【Sage数学库】椭圆曲线加密《密码学by金晨辉》P279页习题6、P275页例5.4.3

编程入门行业动态更新时间:2024-10-10 21:32:18

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【Sage数学库】椭圆曲线加密《密码学by金晨辉》P279页习题6、P275页例5.4.3

# 使用 WinG IDE/PyCharm 进行 Sage Python 数学编程，主要目的是方便调试！
# 使用 WinG IDE/PyCharm 进行 Sage Python 数学编程，必须加上这句: [from sage.all import * ]from sage.all import *from sage.schemes.elliptic_curves.ell_point import EllipticCurvePoint_finite_field########################################################################
# 椭圆曲线加密 《密码学by金晨辉》 P279页 【练习题6】
EC = EllipticCurve(GF(23), [0, 0, 0, 1, 4])
ecPoints = EC.points()
print(type(ecPoints))
print(type(ecPoints[0]))
print(ecPoints)# 构造 椭圆曲线上的 P点
point_P = EC(4, 7)
# P点：
print("P点", end="")
print(point_P)# 构造 椭圆曲线上的 Q点
point_Q = EC(13, 11)
# Q点：
print("Q点", end="")
print(point_Q)# 计算两点的和： P + Q
point_P_sum_Q = point_P + point_Q
print("P点与Q点的和：", end="")
print(point_P_sum_Q)print("########################################################################")
########################################################################
# 椭圆曲线加密 《密码学by金晨辉》 P275页
E = EllipticCurve(GF(11), [0, 0, 0, 1, 6])
# 使用 Wing IDE 调试，可以直接看到 该椭圆曲线上面的 各个点（用 Show Value as Array 方法）：
# E.__points (EllipticCurve_finite_field) = sequence[13x1]: [(0 : 1 : 0), (2 : 4 : 1), (2 : 7 : 1), (3 : 5 : 1), (3 : 6 : 1), (5 : 2 : 1),  ... (truncated)print(type(E))
print("该椭圆曲线上面的 点的个数：")
print(E.order())
print(E.gens())
print(type(E.gens()))
print(E.gens()[0])
print(type(E.gens()[0]))
point_gen = E.gens()[0]
print(point_gen.xy())
print(E.abelian_group())
E.gen(0)
sum_2p = point_gen * 2
print(sum_2p)print("计算 i倍的点，i从1到27：")
for i in range(1, 28):sum__p_X_i = point_gen * iprint("第[{0}]个点：{1}".format(i, sum__p_X_i))# 直接用简便方法，一个方法实现：
E_allPoints = E.points()
print("E_allPoints所有点的个数：", end="")
print(len(E_allPoints))
print("E_allPoints所有点：")
print(E_allPoints)