顶刊MSOM论文解读：最佳零售选址问题

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顶刊MSOM论文解读：最佳零售选址问题

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作者信息：Chloe Kim Glaeser(北卡罗来纳大学Kenan-Flagler 商学院), Marshall Fisher(宾夕法尼亚大学沃顿商学院), Xuanming Su(宾夕法尼亚大学沃顿商学院)

解读人：杨李平，张云天，曲晨辉，孙楚天

编者按

本次解读的文章发表于MANUFACTURING & SERVICE OPERATIONS MANAGEMENT，并获得了2017 M&SOM Practice-Based Research Competition的Finalist奖项。原文摘要总结如下。“我们通过实证方法研究了由一家使用 "在线购买-店内取货 (Buy-Online-Pick-Up-In-Store, BOPS)"履约方式的在线零售商所引发的时空选址问题。顾客在特定的日子从停在特定地点的卡车上取走他们的订单，零售商的挑战是确定这些取货的地点和时间。顾客的需求受到取货地点和日期的便利性的影响。我们结合人口和经济数据、商业地点数据以及零售商的历史销售和运营数据来预测潜在地点的需求。我们引入了一个结合机器学习和计量经济学技术的新程序。首先，我们使用固定效应回归来估计空间和时间上的蚕食效应。然后，我们使用随机森林算法来预测一个特定地点单独运营时的需求。根据预测的需求和蚕食效应，我们使用二次规划松弛法解决时空整数规划，以找到最佳的取货地点配置和时间表。我们估计，改进后的地点配置和时间表将使收入至少增加51%。”

问题简介

至少从20世纪30年代开始，选址对零售商的重要性就得到了强调和研究，因为如果零售商的位置不能被消费者所接近，就无法捕捉到顾客的需求。在本文中，我们与一家在线食品杂货零售商合作，该零售商是建立在购买-在线-取货-到店（BOPS）的履行方式上的：即，该零售商没有经营线下商店，而是使用停在各个方便取货地点的送货卡车将订单送到客户手中。因此，一个问题油然而生：如何有效识别备选点的潜在客户需求，以及应该如何安排送货卡车的时间表，以最大化零售商的运营利润？

为了说明该零售商的停泊网络是如何演变的，作者提供了两张地图，分别显示2015年和2016年某一地区的选址决定（见下图）。在2015年的配置中，圆点表示接货地点。在2016年的配置中，圆点表示自2015年以来就存在的取货地点，三角形表示被关闭的取货地点，钻石表示2016年新开的地点。可以看出，从2015年到2016年，大量的地点被关闭并被新的地点取代。

我们的目标是利用机器学习和计量经济学方法的结合来优化零售商的位置配置和运营计划。实现这一目标是困难的，因为很难准确估计一个潜在地点的销售额。因此，作者将零售商的时空定位问题正式化为一个整数规划，零售商的决策是何时何地经营其停泊网点以实现收入最大化。此外，我们还考虑了两种类型的蚕食效应。第一种类型的蚕食效应发生在不同的地点，我们将其称为 “空间蚕食效应”。它代表了当一个新的取货地点开业时，附近取货地点的每日收入减少。第二种是在一个地点内因停泊时间不同发生的 "蚕食 "效应，表示当一个地点在同一周增加第二个取货日时，一天的收入减少，我们称之为 “时间蚕食效应”。

问题描述

一家公司的时空问题是决定在哪里设立零售点，以及何时经营每个零售点以使每周的收入最大化。令L表示备选点的集合，D
表示一周中所有可能的运行时间。对每一个潜在的备选点l∈L和天数d∈D，公司需要决策是否运行。使用 x l d = 1 x _{ld}=1 xld​=1表示公司选择在d天运行地点l，否则 x l d = 0 x _{ld}=0 xld​=0。

根据以上定义，我们可以将问题定义成以下的整数规划问题：
max ⁡ ∑ l ∈ L ∑ d ∈ D x l d [ R l d − ∑ m ∈ L ∑ e ∈ D x m e ⋅ S ( l , d ; m , e ) − ∑ m ∈ L ∑ e ∈ D x m e ⋅ T ( l , d ; m , e ) ] \begin{equation} \max \sum_{l\in\mathbb{L}}{\sum_{d\in{\mathbb{D}}}}{x_{ld}\bigg[R_{ld}-\sum_{m\in\mathbb{L}}\sum_{e\in\mathbb{D}}x_{me}\cdot S(l,d;m,e)-\sum_{m\in\mathbb{L}}\sum_{e\in\mathbb{D}}x_{me}\cdot T(l,d;m,e)\bigg]} \end{equation} maxl∈L∑​d∈D∑​xld​[Rld​−m∈L∑​e∈D∑​xme​⋅S(l,d;m,e)−m∈L∑​e∈D∑​xme​⋅T(l,d;m,e)]​​
s.t. ∑ l x l d ≤ K , ∀ d ∈ D \begin{equation} \text{s.t.} \sum_{l}{x_{ld}\leq K}, \forall d\in\mathbb{D} \end{equation} s.t.l∑​xld​≤K,∀d∈D​​
∑ l ∈ L ∑ d ∈ D x l d ≤ N , \begin{equation} \sum_{l\in\mathbb{L}}{\sum_{d\in{\mathbb{D}}}}x_{ld}\leq N, \end{equation} l∈L∑​d∈D∑​xld​≤N,​​
x l d ∈ { 0 , 1 } , ∀ l ∈ L , d ∈ D . \begin{equation} x_{ld}\in\{0,1\}, \forall l\in\mathbb{L},d\in\mathbb{D}. \end{equation} xld​∈{0,1},∀l∈L,d∈D.​​

其中， R l d R _{ld} Rld​表示地点l在d日单独运营所获得的收入。 S ( l , d ; m , e ) S(l,d;m,e) S(l,d;m,e)表示由于在e日运营的地点m对d日运营的地点l的空间蚕食效应；这种空间蚕食效应反映了喜欢地点m而不是地点l的顾客的需求损失，然而如果没有地点m的存在，他们会使用地点l作为替代。同样地，我们用 T ( l , d ; m , e ) T(l,d;m,e) T(l,d;m,e)来表示由于在一周中的另一天经营同一地点而对在d日经营的地点l产生的时间上的蚕食效应。这种时间上的蚕食效应反映了客户的需求损失，他们更喜欢e日而不是d日，但如果该地点只在d日运营，他们就会在d日来。

方法论

我们将其研究框架概括如图2所示。

图2：论文的研究框架

具体而言，该研究框架包括4个步骤，分别为：​
•Step-1：蚕食效应估计。准确预测收入是提供最佳的位置配置和时间表的第一步。为了达到上述目的，必须首先预测独立运营地点的日收入 R l d R _{ld} Rld​。然而，数据中观察到的销售额已经受到了上述时间和空间维度上的同类相食效应的影响。如果我们假设其他潜在的混杂因素不存在，考虑用我们观察到的位置操作变量（NearbyLocations, OperatingFrequency）和我们没有观察到的位置评估变量（LocationAssessment）建立一个简单的回归模型:
S a l e s l d = β 1 N e a r b y L o c a t i o n s l d + β 2 O p e r a t i n g F r e q u e n c y l d + L o c a t i o n A s s e s s m e n t l d + i . D a y O f W e e k l d + i . Y e a r M o n t h l d + ϵ l d \begin{equation} \begin{split} Sales_{ld}&=\beta_1NearbyLocations_{ld}+\beta_2OperatingFrequency_{ld}\\ &+LocationAssessment_{ld}+i.DayOfWeek_{ld}+i.YearMonth_{ld}+\epsilon_{ld} \end{split} \end{equation} Salesld​​=β1​NearbyLocationsld​+β2​OperatingFrequencyld​+LocationAssessmentld​+i.DayOfWeekld​+i.YearMonthld​+ϵld​​​​

如果我们加入一个反映零售商位置评估的变量，方程（5）可以准确地估计位置可用性和销售之间的因果关系。然而，我们没有零售商对潜在地点的评估。如果我们不考虑零售商的评估，并进行以下线性回归：
S a l e s l d = β 1 N e a r b y L o c a t i o n s l d + β 2 O p e r a t i n g F r e q u e n c y l d + i . D a y O f W e e k l d + i . Y e a r M o n t h l d + ϵ l d \begin{equation} \begin{split} Sales_{ld}&=\beta_1NearbyLocations_{ld}+\beta_2OperatingFrequency_{ld}\\ &+i.DayOfWeek_{ld}+i.YearMonth_{ld}+\epsilon_{ld} \end{split} \end{equation} Salesld​​=β1​NearbyLocationsld​+β2​OperatingFrequencyld​+i.DayOfWeekld​+i.YearMonthld​+ϵld​​​​

那么与位置评估和销售的正相关关系将混淆β1和β2的估计值。

为了估计位置可用性和销售之间的因果关系，我们考虑这样一个事实：除非一个地区经历了急剧的发展，否则零售商对一个位置的评估在一段时间内保持相对稳定。因此，一个地点的吸引力是一个时间不变的特征。我们通过为每个地点加入一个指标变量来控制个别地点的影响。通过这样做，每个地点的时间不变的吸引力被这些地点的指标变量所捕获。具体来说，我们估计以下方程：
S a l e s l d = β 1 N e a r b y L o c a t i o n s l d + β 2 O p e r a t i n g F r e q u e n c y l d + i . L o c a t i o n i + i . D a y O f W e e k l d + i . Y e a r M o n t h l d + ϵ l d \begin{equation} \begin{split} Sales_{ld}&=\beta_1NearbyLocations_{ld}+\beta_2OperatingFrequency_{ld}\\ &+i.Location_i+i.DayOfWeek_{ld}+i.YearMonth_{ld}+\epsilon_{ld} \end{split} \end{equation} Salesld​​=β1​NearbyLocationsld​+β2​OperatingFrequencyld​+i.Locationi​+i.DayOfWeekld​+i.YearMonthld​+ϵld​​​​

我们将式(6)和式(7)的结果分别表示在表2(a)和(b)中，并在表2©中总结了我们包括额外控制的最终模型的回归结果。在表2中，0.5英里内的附近地点的数量和每周经营两次的系数是负的，这表明蚕食效应超过了任何协同效应。然而，这并不表明没有协同效应，而是表明这两种效应的结合导致了负面的整体效应。由于该效应是负的，为了简单起见，我们将其称为蚕食效应。最后，我们强调，我们的目标是准确预测增加或减少取货地点的经济效应。

• Step-2：利润估计。在解决上述数据内生性问题后，进一步选择了四种机器学习方法作为备选的预测方法，分别为：正向选择回归、人工神经网络、支持向量机、随机森林。每种预测方法都使用预期利润进行训练，就好像所有地点都独立运行一样，即返回 E [ R ^ l d ] E[\hat{R}_{ld}] E[R^ld​]。

• Step-3：模型选择。定义准确率评估指标为：
  M A P E = 100 n ∑ n ∣ A c t u a l S a l e l d − P r e d c i t e d S a l e l d A c t u a l S a l e l d ∣ MAPE=\frac{100}{n}{\sum_{n}{|\frac{ActualSale_{ld}-PredcitedSale_{ld}}{ActualSale_{ld}}|}} MAPE=n100​n∑​∣ActualSaleld​ActualSaleld​−PredcitedSaleld​​∣

预测中，对于自变量，我们可以包括除捕获空间或时间同类相食的变量之外的所有变量，这些变量是内生的。然而，地点使用权变量和利润变量只有在地点运行后才能观察到。因此，如果我们要预测一个从未运行过的潜在地点的销售额，需要手动为这些变
量赋值。为了确定在预测模型中包含这些事后变量是否能显著提高预测精度，作者们运行了两个模型，一个只使用事前数据（即不使用位置使用权和息票变量），另一个包含所有数据。预测结果显示，随机森林模型的预测表现最好，因此，后文中的预测主要基于该模型展开。

• Step-4：最优选址方案求解。考虑到潜在位置的收入预测和同类替代效应的估计，作者们证明了对(1)-(4)给出的二次整数规划的连续松弛产生了一个最优解。

最后，作者通过实际数据证明，如果零售商不具备求解二次规划的计算能力，贪婪算法是一种良好的替代方法。实证结果表明，实施作者提出的方法可以增加高达86%的收入。更详细的研究内容可参阅参考文献[1]。

解读注解:本文较为精彩的地方在于蚕食效应研究思路的领读。对于优化和结果部分，我们推荐感兴趣的读者阅读原文以获得更全面的了解。

参考文献

[1] Glaeser, C. K., Fisher, M., & Su, X. (2019). Optimal retail location: Empirical methodology and application to practice: Finalist–2017 M&SOM practice-based research competition. Manufacturing & Service Operations Management, 21(1), 86-102.

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