再学概率论

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再学概率论

对于喜欢看片的人来说，拉斯维加斯是再熟悉不过了，这座以赌城闻名的城市几乎出现在很多的赌类电影中，而蒙特卡罗也是一个赌城。这里之所以和算法相关联，主要在于概率论最早的使用领地就是赌场之中，而蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法就是其中两种算法的核心原理。

• 蒙特卡罗

为了更加形象的说明两个算法的原理，我们先举一个例子，以防迷失在过多的公式之中。
蒙特卡罗：假如你是一个赌徒，你经常去玩转轮盘游戏，轮盘有0-9是个数字，但是由于使用机械轮盘，很显然，这里的0-9数字并不是均匀的，因而，随着时间的流逝，你开始发现轮盘的结果经常停留在2.8.5这三个点，而0.7.4基本上很少出现。因此，之后的你不在随机选择下注，而时大量下注2.8.5。最后，由于你的这个发现，你开始大量的赢钱，最后你被发现了，进而被赶出了赌场。
这里的赌徒正是使用了蒙特卡洛算法，这种算法原理类似于大数定理，它通过不断地随机行为，从而发现系统的内在规律。就像是计算π值一样，通过不断地随机化正方形的值，计算落在圆中的数目，就能近似求助π的精确值，只要次数足够多，就能无限接近。

蒙特卡罗卡罗在不同的场景中有不同的使用，它主要的作用就是使用计算机来对事物状态随机进行模拟，从而找到事物的分布情况。特别是在概率论中，对于很多问题，我们需要直到其中的概率分布，比如一天交通流量情况、河里鱼群的分布等，由于这里的数据可能很大，我们不可能实际调查，但是由于计算机的存在，如果我们知道了用户位置信息或者车辆信息等等辅助信息，我们就可以通过计算机随机模拟，从而找到其中的分布状态，大大节省人力（举个例子，实际情况可能并非如此）

• 拉斯维加斯

拉斯维加斯算法也是一个随机算法，与蒙特卡罗不同的是，它并不是尽量接近于真实值，而是每次都返回true或者false，一个比较好的例子，就是在100把钥匙中找钥匙，在没有找到钥匙之前，每次的结果都是false。

使用场景，随机快速排序算法：
快速排序有一种优化算法，即如果数字一开始就是倒置的，由于初始参照点的选取在第一个，反而加大了运算复杂度，因而，后来提出了一种随机快速排序算法，即参照点从中间选取，这样，就不会出现增大的情况，但是这种也只能适用于特殊情况。

快速排序算法：它随机选取一个pivot，然后将元素分成三组：所有小于pivot的元素、所有等于pivot的元素以及所有大于pivot的元素。

随机快速排序方法往往消耗大量资源，但保证了确切的答案。因此，在具有少量潜在答案的情景中，倾向于推荐拉斯维加斯方法。

总结：

• 蒙特卡罗算法：采样越多，越接近最优解；(强调每一个iteration都在进步，提高的过程)
• 拉斯维加斯算法：采样越多，越有可能找到最优解，但不保证找到；(强调直接想要最优解)

参考：

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