数学建模python出模拟图

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数学建模python出模拟图

所谓蒙特卡罗模拟即使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

这么讲有点抽象，我们来看一个例子：

比如说我们要求圆形的面积，如果不用圆的面积公式的话，我们可以怎么做呢？

Paste_Image.png

利用蒙特卡罗模拟的指导思想，我们可以先在图示的正方形范围内随机生成大量的点，那么

正方形面积圆形中的点数/正方形内的总点数= 圆形面积*

这个主要用到了numpy模块中的np.random.uniform()函数来生成均匀分布的随机数。

今天的重点不在这里，我们看下一个题目：

排队问题

假设：1. 两场电影结束时间相隔较长，互不影响；

每场电影结束之后会有20个人想上厕所；

这20个人会在0到10分钟之内全部到达厕所（第3,4条使用了均匀分布，追求严谨的简友们可以用正态分布）；

每个人上厕所时间在1-3分钟之间（时间设定得比较长，你们就当我在模拟女厕所就好）。

首先模拟最简单的情况，也就是厕所只有一个位置，不考虑两人共用的情况则每人必须等上一人出恭完毕方可进行。

分析：对于每个人都有如下几个参数：

到达时间

等待时间

开始上厕所时间

结束时间

Paste_Image.png

代码也十分简单，首先要随机生成到达时间（多谢@zony2016的提醒，到达时间需要进行一下排序，方可确定排队的先后顺序）和上厕所耗时：

arrivingtime = np.random.uniform(0,10,size = 20)

arrivingtime.sort()

working = np.random.uniform(1,3,size = 20)

再初始化一下几个数组：

startingtime = [0 for i in range(20)]

finishtime = [0 for i in range(20)]

waitingtime = [0 for i in range(20)]

emptytime = [0 for i in range(20)]

第一人比较特别，单独处理一下：

startingtime[0] = arrivingtime[0]

finishtime[0] = startingtime[0] + working[0]

waitingtime[0] = startingtime[0]-arrivingtime[0]

第二个以后就可以用循环了：

for i in range(1,len(arrivingtime)):

if finishtime[i-1] > arrivingtime[i]:#如果下一个到了这个人还没有结束

startingtime[i] = finishtime[i-1]#没结束的话要等上一人结束之后方可开始

else:

startingtime[i] = arrivingtime[i]

emptytime[i] = startingtime[i] - finishtime[i-1]

然后计算一下每人的等待时间：

for i in range(1,len(arrivingtime)):

if finishtime[i-1] > arrivingtime[i]:

startingtime[i] = finishtime[i-1]

else:

startingtime[i] = arrivingtime[i]

emptytime[i] = startingtime[i] - finishtime[i-1]

finishtime[i] = startingtime[i] + working[i]

waitingtime[i] = startingtime[i] - arrivingtime[i]

print(waitingtime[i])

print("average waiting time is %f" % np.mean(waitingtime))

模拟五次的结果如下：

14.72/12.52/13.52/16.51/18.81

上个厕所要等十多分钟？很明显无法满足需求，那么增加一个位置呢，效果会如何？

我们将循环部分改成这样（这个循环要从i=2开始，即从第三个人开始循环，前两个人都需要预先进行计算处理）：

startingtime[1] = arrivingtime[1]

finishtime[1] = startingtime[1] + working[1]

waitingtime[1] = startingtime[1] - arrivingtime[1]

for i in range(2,len(arrivingtime)):

if finishtime[i-1] > arrivingtime[i] and finishtime[i-2] > arrivingtime[i]:

startingtime[i] = min(finishtime[i-1],finishtime[i-2])

else:

startingtime[i] = arrivingtime[i]

emptytime[i] = startingtime[i] - finishtime[i-1]

再模拟五次的结果如下：

6.26 / 5.47 / 5.62 / 3.07 / 4.78

效果还是比较明显的！两个位置还是不够满足需求，再加两个吧？

4个位置的模拟结果：

0.52/0.72/2.54/0.46/0.64

基本能满足需求了。那么看完电影为何还是要排队上厕所呢？？？

因为出来得太着急了啊，彩蛋还没放呢。

我们假设大家都急急忙忙出来上厕所的情形，把到达时间缩短到3分钟以内：

arriving = np.random.uniform(0,3,size = 20)

模拟结果如下：

5.22/5.91/5.37/5.67/6.27

看，又变成了好几分钟。

所以呢，这篇文章的中心思想就是：

呼吁大家看电影一定要看彩蛋，看完彩蛋出来上厕所也不用排队了。

从模拟实验的结果可以看到，用Python模拟这种排队问题是游刃有余的。

我认为这个模型还可以做如下完善：

到达时间和上厕所耗时不可能是均匀分布，应该按正态分布更加合理；

没有考虑到有上大号的情况；

把上厕所的总人数定在了20，而没有用随机数模拟上厕所的总人数。