Reed Solomon编码

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Reed Solomon编码

参考文章：

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Reed Solomon利用范特蒙矩阵或者柯西矩阵的特性来实现纠错码的功能。下面着重介绍Reed Solomon编解码原理：

一、Reed Solomon编码

把输入数据视为向量D=(D1，D2，..., Dn）, 编码后数据视为向量（D1, D2,..., Dn, C1, C2,.., Cm)，RS编码可视为如下图所示矩阵运算。

编码矩阵B必须具有任意子矩阵可逆的特性。

二、Reed Solomon解码

RS最多能容忍m个数据块被删除，m包括实际数据和冗余数据。 数据恢复的过程如下： （1）假设D1、D4、C2丢失，从编码矩阵中删掉丢失的数据块/编码块对应的行。 

根据图1所示RS编码运算等式，可以得到如下B' 以及等式。

（2）由于B' 是可逆的，记B'的逆矩阵为 (B'^-1)，则B' * (B'^-1) = I 单位矩阵。两边左乘B' 逆矩阵。

（3）得到如下原始数据D的计算公式

三、有限域

假设每一个向量元素由8比特组成，那么矩阵相乘后的结果必然要超过8比特的范围，为了解决这个问题，我们引入有限域的概念。