概率论04

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概率论04

1. 独立事件

1.两个事件的独立性
一般情况下 P( B | A) ≠ P( B )，即事件A 的出现对事件B 发生的概率是有影响的。但在某些情况下，可能也有P( B | A ) = P( B )，即事件 A 的出现对事件B 发生的概率没有任何影响。

对 A , B 事件 ，若 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件 A与事件 B 是相互统计独立的， A ,B 简称独立的

注：
(1) 必然事件及不可能事件与任何事件都是独立的。
(2) 事件的独立性与互斥是两码事，互斥性表示两个事件不能同时发生，而独立性则表示他们彼此不影响。
(3) 判断事件的独立性一般有两种方法: A:由定义判断,是否满足公式;B:由问题的性质从直观上去判断.

定理1 P( A > 0 ) 若 ，则事件 A 与 B 独立的充分必要条件是 P( B | A ) = P( B )
定理2 若事件 A与事件 B 独立，则下面三对事件均独立： 非A B； A 非B；非A 非B

2.多个事件的独立性
若事件A ， B ， C 满足下面三个条件：
P(AB) = P( A )P( B )
P(AC) = P( A )P( C )
P(BC) = P( B )P( C )
则称三个事件A ， B ， C 是两两独立的。
若A ， B ， C 还满足
P(ABC) = P( A )P( B )P( C )
则称此三事件A ， B ， C 是相互独立的。

同理可推至n个事件

2.伯努利（Bernoulli)试验

将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响, 则称这n次试验是相互独立的.

设随机试验E只有两种可能的结果:A及 ,且 P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次独立试 验,则称这一串试验为n重伯努利试验，简称伯努利试验(Bernoulli trials).

伯努利定理
设在一次试验中事件Ａ发生的概率为 p (0<p<1) ， 则Ａ在n次伯努里试验中恰好发生 k次的概率为：

其中 q = 1 - p.