标准RNN的推导

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标准RNN的推导

1.RNN前向计算：对于如下结构，x是输入，s为隐层，o为输出，U,W,V为不同层的权值，同一类型的权连接权值相同

则ot可表示为

其中，g,f为输出层，隐层的激活函数，f一般选择tanh函数，若RNN用于分类的话，g选择softmax函数

2.RNN反向传播：BPTT算法，本质还是BP算法，因为RNN处理序列数据，所以在原有基础上增加了序列维度反向传播。BPTT的中心思想与BP算法相同，沿着需要优化的参数的负梯度方向不断寻找更优的点直至收敛。其中RNN损失为各个时间点的损失之和，故各个梯度的变化为各个时间点梯度变化之和

从上图可以看出，反向传播每计算一个隐层，都会与一个激活函数的导数相乘，而激活函数的累乘会导致梯度消失或梯度爆炸的现象发生

3.常用的几个激活函数

（1）sigmoid函数

从图中可以看出，函数的导数取值范围为(0,0.025]，反向传播时每多一个一层，梯度变化都会至少缩小四倍，传到神经网络前部很容易造成梯度消失。同时，sigmoid函数的输出不是中心对称，均大于0，称为偏移现象，这就导致后一层的神经元 将上一层输出的非0均值的信号也学习到作为此层的输入，易学习到噪声。

（2）tanh函数

从图中可以看出，tanh函数的输出关于零点中心对称，网络收敛性更好，同时，tanh函数的导数范围为(0,1]，反向传播每经过一层，梯度变化较sigmoid函数慢，也就是梯度消失的速度更慢

（3）Relu函数

relu函数的导数左侧为0，右侧为1，在一定程度上避免了梯度消失的问题，但是与激活函数相乘的另一个因子在反向传播中呈现增长的趋势，则恒为1的导数容易引起梯度爆炸，而恒为0的导数有可能把神经元学死，设置合适的步长可有效避免这个问题的发生

解决梯度消失或梯度爆炸的方法主要有：

1. 选择更适合的激活函数

2.改变传播结构