蓝桥杯——2

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蓝桥杯——2

• 猜年龄

  小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”
  请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

  public class Main{public static void main(String[] args) {for(int i = 1; i <= 100; i++){for(int j = 1; j <= 8; j++){if(i * (i + j) == (2 * i + j) * 6){System.out.println(i);}}}}
  }
  

• 李白打酒

  话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
  一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
  无事街上走，提壶去打酒。
  逢店加一倍，遇花喝一斗。
  这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
  请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
  注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

  public class libaidajiu2 {private static int counter;public static void main(String[] args) {counter = 0;libai(14, 2, 5, 10);System.out.println(counter);}//step表示遇到花和店的次数，又因最后一次必须是花，所以step=14，（即当step=0的时候，条件成立）；// jiu表示还剩多少斗酒，dian表示还剩多少次店，hua表示还剩多少次花private static void libai(int step, int jiu, int dian, int hua) {//递归出口if (step < 0 || jiu < 0 || dian < 0 || hua < 1) {return;}//根据题意酒剩1斗，最后一次是花，则条件成立（即最后一次遇到花，把酒喝光）if (step == 0 && jiu == 1 && dian == 0 && hua == 1) {counter++;return;}libai(step - 1, jiu - 1, dian, hua - 1); // 遇到花了libai(step - 1, jiu * 2, dian - 1, hua); // 遇到店了}
  }
  

• 神奇算式

  由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。
  比如：
  210 x 6 = 1260
  8 x 473 = 3784
  27 x 81 = 2187
  一共有多少种满足要求的算式

  package mec.lanqiao;import java.util.*;public class Main {static int cnt = 0;// 判断一个数组里的元素是否各不相同static boolean isBuTong(int[] x) {Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int i = 0; i < x.length; i++) {set.add(x[i]);}return x.length == set.size();}public static void main(String[] args) {for (int n = 1000; n < 9999; n++) {int[] store = { n / 1000, n / 100 % 10, n / 10 % 10, n % 10 };Arrays.sort(store); // 对数组进行排序if (isBuTong(store)) { // 各位数字各不相同// 找较小乘数为1位数字的情况for (int i = 0; i < store.length; i++) {if (store[i] == 0) // 第一个数字为1位数，不能为0continue;// 判断商能否被第一个数整除，并将两个乘数的各位数字放到数组nStore中，比较nStore里的元素与store里是否完全相同if (n % store[i] == 0 && n / store[i] / 100 < 10) {int t = n / store[i];int[] nStore = { store[i], t / 100, t / 10 % 10, t % 10 };Arrays.sort(nStore);boolean f = true;for (int j = 0; j < 4; j++) {if (store[j] != nStore[j]) {f = false;break;}}if (f) {cnt++; // 相同则cnt加一System.out.println(store[i] + "x" + t + "=" + n);}}}// 找较小乘数为2位数字的情况for (int i = 0; i < store.length; i++) {if (store[i] == 0) // 第一个乘数十位数不能为0continue;for (int j = 0; j < store.length; j++) {int first = store[i] * 10 + store[j]; // 第一个乘数if (n % first == 0 && n / first / 10 < 10) {int sec = n / first; // 第二个乘数int[] nStore = { store[i], store[j], sec / 10,sec % 10 };Arrays.sort(nStore);boolean f = true;for (int k = 0; k < nStore.length; k++) {if (store[k] != nStore[k]) {f = false;break;}}if (f && first <= sec) {cnt++; // 相同则cnt加一System.out.println(first + "x" + sec + "=" + n);}}}}}}System.out.println(cnt + "种");}
  }

• 写日志

  写日志是程序的常见任务。现在要求在 t1.log, t2.log, t3.log 三个文件间轮流写入日志。也就是说第一次写入t1.log，第二次写入t2.log，… 第四次仍然写入t1.log，如此反复。

  public class Main
  {private static int n = 1;public static void main(String args[]){for (int i = 0; i<=100; i++) {
  　　　　　　write(i,"1111");}}public static void write(int n, String msg){n = n%3+1;String filename = "t" + n + ".log";System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);}
  }
  

• 六角填数

  在六角形中，填入1~12的数字，使得每条直线上的数字之和都相同。计算位置*位置代表的数字是多少
  

  public class 六角填数
  {private static long Begin = 0;       //与本题无关，只是计算一下程序总共耗时多长时间private static long End = 0;		 //与本题无关，只是计算一下程序总共耗时多长时间public static void Swap(int[] c,int i,int j){int tmp = c[i];c[i] = c[j];c[j] = tmp;}public static void AllPermutation(int[] c,int start){if(start==c.length-1)        //说明已找到一个排列{if(c[0]==8&&c[3]==3&&c[4]==1)     //判断六角形的下标（0，3，4）对应的值是否符合已给的三个值{int A = c[0]+c[1]+c[2]+c[3];   //第一条边的和int B = c[4]+c[5]+c[1]+c[6];   //第二条边的和int C = c[0]+c[5]+c[7]+c[8];   //第三条边的和int D = c[4]+c[7]+c[9]+c[11];  //第四条边的和 int E = c[8]+c[9]+c[10]+c[3];  //第五条边的和int F = c[6]+c[2]+c[10]+c[11]; //第六条边的和if(A==B&&B==C&&C==D&&D==E&&E==F){for(int i=0,t=c.length;i<t;++i)  //把所有下标的值都输出{if(i!=0){System.out.print(" ");}System.out.print(c[i]);}System.out.println("\nc[1]："+c[1]);   //所求*值End = System.currentTimeMillis() - Begin;   //与本题无关，只是计算一下程序总共耗时多长时间System.out.println("耗时："+End+"ms");   //总共耗时System.exit(0);						//退出java虚拟机}}}else{for(int i=start,t=c.length;i<t;++i){Swap(c,i,start);AllPermutation(c,start+1);Swap(c,start,i);}}}public static void main(String[] args){int[] c = {8,2,4,3,1,5,6,7,9,10,11,12};   //根据六角形的下标位置赋值Begin = System.currentTimeMillis();    //与本题无关，只是计算一下程序总共耗时多长时间AllPermutation(c,0);      //全排列算法}
  

• 绳圈

  今有 100 根绳子，当然会有 200 个绳头。
  如果任意取绳头两两配对，把所有绳头都打结连接起来。最后会形成若干个绳圈（不考虑是否套在一起）。
  我们的问题是：请计算最后将形成多少个绳圈的概率最大？

  public class Main{public static void main(String[] args) {double[][] dp = new double[101][101];dp[1][1] = 1;  //当前只有一根绳子，只能形成一个绳圈，且概率为1/**  有* */for(int i = 2;i < 101;i++) {  //绳子数for(int j = 1;j <= i;j++) {  //绳圈数if(i == j) { dp[i][j] = 1;}dp[i][j] = dp[i - 1][j]*(2*i - 2) / (2*i - 1) + dp[i][j -1]/(2*i - 1);}}double max = 0;int maxI = 0;for(int i  = 1;i < 101;i++) {if(max < dp[100][i]) {max = dp[100][i];maxI = i;}}System.out.println(maxI);}
  }