笛卡尔积 php,转：PHP实现笛卡尔积

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笛卡尔积 php,转：PHP实现笛卡尔积

1 概念

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian

product)，又称直积，表示为X ×

Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对(x，y)，把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即A×B={(x，y)|x∈A且y∈B}。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

2 举例

给出三个域：

D1 = { 张清玫，刘逸 } D2 = {计算机专业，信息专业} D3 = {李勇，刘晨，王敏}

则D1，D2，D3的笛卡尔积D=D1×D2×D3，等于：

{

(张清玫, 计算机专业, 李勇),

(张清玫, 计算机专业, 刘晨),

(张清玫, 计算机专业, 王敏),

(张清玫, 信息专业, 李勇),

(张清玫, 信息专业, 刘晨),

(张清玫, 信息专业, 王敏),

(刘逸, 计算机专业, 李勇),

(刘逸, 计算机专业, 刘晨),

(刘逸, 计算机专业, 王敏),

(刘逸, 信息专业, 李勇),

(刘逸, 信息专业, 刘晨),

(刘逸, 信息专业, 王敏)

}

这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3=12个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

3 PHP代码

3.1 输出数组形式

function Descartes() {

$t = func_get_args(); // 获取传入的参数

if(func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1

return call_user_func_array( __FUNCTION__, $t[0] ); // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入

}

$a = array_shift($t); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序

if( !is_array($a) ) {

$a = array($a);

}

$a = array_chunk($a, 1); // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组

do {

$r = array();

$b = array_shift($t);

if( !is_array($b) ) {

$b = array($b);

}

foreach($a as $p) {

foreach(array_chunk($b, 1) as $q) {

$r[] = array_merge($p, $q);

}

}

$a = $r;

} while($t);

return $r;

}

使用：

$arr = array(

array(a1,a2,),

b,

array(c1,c2,),

array(d1,d2,d3),

//......省略其它元素(也可以是数组)，

);

$r = Descartes( $arr );

效果：

Array

(

[0] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c1

[3] => d1

)

[1] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c1

[3] => d2

)

[2] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c1

[3] => d3

)

[3] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c2

[3] => d1

)

[4] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c2

[3] => d2

)

[5] => Array

(

[0] => a1

[1] => b

[2] => c2

[3] => d3

)

[6] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c1

[3] => d1

)

[7] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c1

[3] => d2

)

[8] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c1

[3] => d3

)

[9] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c2

[3] => d1

)

[10] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c2

[3] => d2

)

[11] => Array

(

[0] => a2

[1] => b

[2] => c2

[3] => d3

)

)

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