基于Matlab全息干涉图模拟仿真与傅里叶变换相位重构

相位重构"/>

基于Matlab全息干涉图模拟仿真与傅里叶变换相位重构

一、全息干涉图的生成

在最简单的情况下，干涉图（全息图）是由畸变光束（物光）与平面波(参考光)混合产生的。

首先，模拟一束畸变光束(物光)，其相位如下图所示：

模拟生成平面参考光，其相位如下图所示：

参考光与物光叠加之后获取的全息图如下所示：

二、相位重构

为了全息干涉图中获得重构相位，本文使用傅里叶域中的平移与滤波处理来重构波前相位。

上述全息干涉图可表述为：

g ( x , y ) = c ( x , y ) exp ⁡ ( 2 π i f 0 x ) + c ∗ ( x , y ) exp ⁡ ( − 2 π i f 0 x ) g\left( x,y \right)=c\left( x,y \right)\exp (2\pi i{{f}_{0}}x)+{{c}^{*}}\left( x,y \right)\exp (-2\pi i{{f}_{0}}x) g(x,y)=c(x,y)exp(2πif0​x)+c∗(x,y)exp(−2πif0​x) (1)

其中，

c ( x , y ) = 1 2 exp ⁡ ( i ψ ( x , y ) ) c\left( x,y \right)=\frac{1}{2}\exp \left( i\psi (x,y) \right) c(x,y)=21​exp(iψ(x,y)) （2）

ψ ( x , y ) \psi (x,y) ψ(x,y)包含了物体信息， f 0 x {{f}_{0}}x f0​x描述了波前倾斜。上式进行傅里叶变换后，可得：

G ( f , y ) = A ( f , y ) + C ( f + f 0 , y ) + C ∗ ( f − f 0 , y ) G\left( f,y \right)=A\left( f,y \right)+C(f+{{f}_{0}},y)+{{C}^{*}}(f-{{f}_{0}},y) G(f,y)=A(f,y)+C(f+f0​,y)+C∗(f−f0​,y) （3）

其中大写字母A和C表示傅里叶谱，f表示空间频率。我们可以从两个旁瓣谱 C ( f + f 0 , y ) C(f+{{f}_{0}},y) C(f+f0​,y)或 C ∗ ( f − f 0 , y ) {{C}^{*}}(f-{{f}_{0}},y) C∗(f−f0​,y)中选取一个，并将其转换为零空间频率的原点。接着，我们可以对转换后的光谱进行傅里叶逆变换，得到表达式(1)中定义的c（x，y）。计算表达式（2）的复对数，可得到相位 ψ ( x , y ) \psi (x,y) ψ(x,y)：

i ψ ( x , y ) = log ⁡ [ c ( x , y ) ] i\psi (x,y)=\log \left[ c\left( x,y \right) \right] iψ(x,y)=log[c(x,y)] （4）

相位 ψ ( x , y ) \psi (x,y) ψ(x,y)不确定为因子2π，其主值位于-π-π范围内。为了获得连续相位图，对重建的相位图采用了一种特殊的解包裹算法，去除振幅接近2π的不连续性。算法实现包括以下步骤：

1） 对仅含物光场的全息图进行傅里叶变换，此时频谱由一个中央瓣和两个包含相位信息的副瓣组成。
2）取出其中一个旁边并放入原点。(滤波处理)
3）逆傅里叶变换
4）求出重构相位

重构相位如下图所示

三、资源获取

上述仿真程序可从以下链接处获取：