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华为OJ——放苹果
题目描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10,1<=n<=10。
样例输入
7 3
样例输出
8
输入描述:
输入两个int整数
输出描述:
输出结果,int型
示例1
输入
7 3
输出8
实现代码:
思路
解题分析:
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。
即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
事实上,这里由于会递归所以每次在当前的基础上减1,因而会出现空盘子数目不断增多的情况,因而,体现出至少一个为空
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0.
package cn.c_shuang.demo58;import java.util.Scanner;/*** 放苹果* @author Cshuang*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);while(in.hasNext()){int m=in.nextInt();int n=in.nextInt();System.out.println(F(m,n));}in.close();}public static int F(int x,int y){if(x==0||y==1){return 1;}else if(x<y){return F(x,x);}else {return F(x,y-1)+F(x-y,y);}}
}
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