D.年终奖金

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D.年终奖金

D.年终奖金

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题目描述
***公司承接了N个项目需要年底完成，每个项目有一定的难度系数。由于项目太多了，需要招聘大量的技术人员。要求每个技术人员至少完成K个项目。 考虑到有些项目之间相似性以及项目的难易程度，为了避免某些员工只挑选轻松项目，CEO提出了一个奖励机制，当技术人员完成分配给他的任务后，年终可以得到一笔奖金，其得到的酬金将是C + (Tmax–Tmin)2。其中，Tmax表示所做项目的最大的难度系数，Tmin是难度系数的最小值。 你能否计算一下，为了完成所有项目，***公司年终至少需要支付多少酬金？
输入
输入有多组测试数据。对每组测试数据： 第一行： N K C (1<=N，K<=100 1<=C<=5000 ) 第二行 N个正整数分别描述N个项目的难度系数。(1<=难度系数<=10000)
输出
对每组测试数据：输出占一行，一个整数。即，***公司年终至少需要支付的酬金数。
样例输入 Copy
2 1 1
2 4
10 2 3
1 4 10 3 10 1 8 3 8 3
样例输出 Copy
2
13
提示
提示：第一组测试数据，如果一个人完成，酬金为1 + (4–2)2 = 5；如果分给两个人去完成，收费为1 + 1 = 2。

又是最不在行的动态规划，每次都找不到转移方程，想不到合适的表示方式。

思路：老板都是黑心的，想要尽可能的发奖少还要人人都至少完成几个项目。使用dp[ i ]表示完成前 i 个项目的最少奖金。我们先对难度系数进行排序，尽可能的使一个人完成的项目的难度差值小。dp[ i ]的最优解可以来自dp[ 0 ] ~ dp[ i - (k - 1) ]因为一个人至少要完成 k 个项目,所以转移方程就应该是dp[ i ] = min(dp[i], dp[ j - 1 ] + ( arr[ i ] - arr[j]) * (arr[ i ] - arr[ j ]) + c );

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10001
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
LL dp[maxn];//前i个项目的最小花费
LL arr[maxn];
int main() {int n, k, c;while (cin>>n >> k >> c) {for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];sort(arr, arr + n);for (int i = 0; i < maxn; i++)  dp[i] = INF;for (int i = k - 1; i < n; i++) {for (int j = 0; i - j + 1 >= k; j++) {//每个人至少完成k个项目dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + (arr[i] - arr[j])*(arr[i] - arr[j]) + c);}}cout << dp[n - 1] << '\n';}return 0;
}