河南省第十届ACM题解 D 年终奖金

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河南省第十届ACM题解 D 年终奖金

题目描述
*公司承接了N个项目需要年底完成，每个项目有一定的难度系数。由于项目太多了，需要招聘大量的技术人员。要求每个技术人员至少完成K个项目。

考虑到有些项目之间相似性以及项目的难易程度，为了避免某些员工只挑选轻松项目，CEO提出了一个奖励机制，当技术人员完成分配给他的任务后，年终可以得到一笔奖金，其得到的酬金将是C + (Tmax–Tmin)2。其中，Tmax表示所做项目的最大的难度系数，Tmin是难度系数的最小值。

你能否计算一下，为了完成所有项目，*公司年终至少需要支付多少酬金？

输入
输入有多组测试数据。对每组测试数据：

    第一行： N  K  C     (1<=N，K<=100   1<=C<=5000 )第二行   N个正整数分别描述N个项目的难度系数。(1<=难度系数<=10000)

输出
对每组测试数据：输出占一行，一个整数。即，*公司年终至少需要支付的酬金数。

样例输入
2 1 1
2 4
10 2 3
1 4 10 3 10 1 8 3 8 3
样例输出
2
13
提示
第一组测试数据，如果一个人完成，酬金为1 + (4–2)2 = 5；如果分给两个人去完成，收费为1 + 1 = 2。
解题思路：这是一个区间dp问题，首先对项目的难度系数进行一个从小到大的排序，因为题目要求出最少年终奖金，所以要先将dp刷成 INF，dp[0]=0，然后写出状态转移方程dp[i]=min(dp[j]+c+(a[i]-a[j+1])*(a[i]-a[j+1]),dp[i]);

#include<stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define min(x,y)(x<y?x:y)
using namespace std;
int a[110];
int dp[110];
int main()
{int n,k,c;while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&c)){memset(dp,MAX,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);if(n<k){//这里需要注意一下的是如果任务不足K个，直接用最大减最小的平方printf("%d\n",(a[n]-a[1])*(a[n]-a[1]));continue;}dp[0]=0;for(int i=k;i<=n;i++){for(int j=0;j<=i-k;j++){if(j<k&&j!=0)continue;dp[i]=min(dp[j]+c+(a[i]-a[j+1])*(a[i]-a[j+1]),dp[i]);}}printf("%d\n",dp[n]);}return 0;
}