微积分,漫步其中,流连忘返"/>
电子版微积分,漫步其中,流连忘返
打开电子版微积分,只要随意浏览一下内容,读者顿时会发现有些异样,几何直线附有显微镜与望远镜,看到许多新鲜事物不曾见过。这是为什么?
在电子版微积分中,用显微镜查看几何直线,上面存在许许多多无限接近的点。这些新的几何点是才哪里来的?对几何平面观察更为让人惊讶,许许多多几何点相互无限接近,成“团状”。
在这种几何背景之下,曲线在一点处与其切线“重合”于一个无穷小长度的线段,曲线在这一点切线的斜率定义为导数。曲线对应的函数y=f(x)的导数就是曲线在这一点处的斜率(如果这一点的斜率存在的话),记为f’(x),很自然地,函数f的微分定义为dy=f’(x)dx,式中dx与dy都是无穷小。
处理定积分的思路与此完全一样,定积分定义为曲线下方围城的“面积”,由此导出微积分学基本定理,其余内容都是基本定理的推论与应用,微积分学被大大地简化了。
学习传统微积分,如同嚼蜡,弯弯曲曲,不得要领。
袁萌 陈启清 7月31日
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