#一道有趣的题，为什么可以降维打击？思考问题是维度越高越好吗？代价是什么？我们可以一直追求效率而不管公平吗？

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#一道有趣的题，为什么可以降维打击？思考问题是维度越高越好吗？代价是什么？我们可以一直追求效率而不管公平吗？

国王有一百桶酒，比自己的生命还重要。结果有一天其中一桶被投了慢性毒药，喝了以后半个小时就会死掉。国王大怒，命令玩忽职守的侍卫去试毒。酒不能被混合，一个侍卫可以喝多桶酒，一桶酒也可以由多个侍卫喝。

请问：怎么样才能用最少的侍卫、在半小时内知道哪桶是毒酒？

一、一维法

找99个人，每人分别试喝一桶酒，半小时过后观察谁死掉那就是哪一桶酒被投了毒；如果没有人死掉那就是剩下的一桶酒被投了毒。

• 此种方法的代价是调动99人，最多毒死1人。

二、二维法

将这100桶酒排成10*10的矩阵并编号，如下图：

然后安排18个人，将他们如下安排：

阿拉伯数字（1、2、3……）的人喝每一行桶里的酒，汉字数字（一、二、三……）的人喝每一竖列的酒，这样30分钟后，如果是阿拉伯数字6和汉字三的人死掉了，那么就可以推断是红点对应编号的位置酒有毒；如果没有人死掉，那么是右下角的位置酒有毒。（在二维坐标中可以使用b(x,y)确定一个点）

• 此种方法的代价是调动20人，最多毒死2人。

三、三维法

此方法和二维法相似，只是将这100桶酒放在 5 *5 *4 的立体柜中，如下图：

• 此种方法的待机是调动11人，最多会死掉3人。三维坐标中需要x、y、z三个值确定一个点。

通过上面的分析我们发现随着纬度的增加，我们需要的人数越来越少（99–>18–>11）,但“代价”也越来越高（1–>2–>3）,除了上面的方法之外还有其他更高效的方法吗？答案是肯定的！

先割一下

任何事物都是两面的，效率成本是对立统一的。

一块玉可以由好的工匠打磨也可以由一般的工匠打磨，好的工匠将这玉加工成手镯不仅用时短而且雕刻的花纹好，可以创造100块钱的价值，一般的工匠花时长而且只能创造50块钱的价值，如果单纯由市场决定肯定是好的工匠机会越来越多、赚的也越来越多，因为好的工匠效率高，久而久之好的工匠就形成了垄断，一般的工匠逐渐没有了工作。

一块玉要想实现它的最大价值，当然是把它送到最好的工匠那边打磨。但为了公平，还是会分一些玉给一般的工匠加工。

之前我们一穷二白，为了抢占市场，追求效率第一，但经过几十年的发展我们已经有了一定的资本，也是时候考虑一下公平了。毕竟不可能将“先富带动后富”一直当口号喊下去！

四、二进制

在现实中我们一般使用十进制，逢十进一，但在计算机中却都是使用二进制，逢二进一，任何数字都是有0和1组成。计算机中为什么用二进制的呢？因为二进制简单，计算速度快！在此题中我们能不能也用二进制的思想解决呢？

我们先将这100桶酒用二进制编号，每个标号一共7位，不足7位的前面用0补足。

1号桶编号：0000001
2号桶编号：0000010
3号桶编号：0000011
4号桶编号：0000100
……
100号桶编号：1100100

然后找7个人，从左到右排列，编号从“一”到“七”，每人对应一个位数，负责第一位的人“一”，只要这100桶酒中，二进制编号的该位数的数字是1，则喝一口此桶里的酒。

依次类推，每个人喝掉对应位数上数字为1的酒。

半小时后将这7个人，死掉的置为1，活着的置为0，那么得到的7为编号就为毒酒的编号。

这样的解法是需要调用7人。

为了简化题目，我们假如是10桶酒中有一瓶是毒酒：

四个人从左到右依次排列，一、二、三、四，然后这四个人对应的酒的二进制编号如下表格：

根据规则，对应的位数上数字是1那么这个人就喝此桶酒，则：

死掉的置为1，活着的置为0，根据这个我们现在来验证：

假如1号桶有毒：

一：0
二：0
三：0
四：1
=====>二进制编号为0001,0001对应的十进制是1,1号桶酒有毒   正确  此时死1人

假如9号桶有毒：

一：1
二：0
三：0
四：1
=====>二进制编号为1001,1001对应十进制是9,9号桶酒有毒   正确  此时死2人

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