Python实现多项式加减乘除

多项式加减乘除"/>

Python实现多项式加减乘除

1、多项式的表达

如何在程序中表示多项式？在这里我们用 列表 这个数据结构来表示多项式。对于多项式的运算，我们关注的就是系数以及指数（也就是次数）的变化，所以只需要记录多项式的系数和次数就可以了。

2、如何用列表表达多项式

这里用的是列表从多项式低次项开始。列表按照次数依次递增记录每一项的系数，也就是说列表记录的系数是从零次项依次递增到高次项系数。列表的索引值代表的是多项式的次数，保存的元素表示该次项的系数,，若不存在该次项则系数为0。例如 可表示成 [0,5,1]，可表示成[3,0,-2,-1]。这种表示方法自动完成了系数的对齐。

3、多项式加减法的运算

计算多项式加法时，首先同次项对齐，然后同次项的系数相加即可。列表从多项式低次项开始的表示方法自动完成了对齐，所以直接从零次项开始，列表下标相同的元素相加存到结果列表中，对于较长的列表剩余元素直接复制到结果列表。

多项式减法，减去一个数加上这个数的相反数。L1-L2时，只需要将L2中元素都乘以-1，然后直接求和即可。

4、多项式乘除法

多项式乘法：第一步，选择最高次项较小的多项式作为基准（假设最高次为n），依次从该多项式中选择一个单项式乘以另一个多项式的每一项，这样就得到了n+1个多项式，每一回多项式的次数要比前一次多1，所以系数列表前面要补一个0。第二步将这n+1个多项式用之前的多项式相加的函数累加起来即可。

多项式除法：

1. 当被除数最高项指数小于除数最高项指数时，商为0，余数为被除数。
2. 当被除数最高项指数大于除数最高项指数时，计算如下：

• 计算出需要循环除的次数为d=len(L1)-len(L2)+1。因为当新的被除数与除数次数相同时也要循环除一次。如上d=4-3+1=2
• 用被除数最高次系数除以除数最高次系数，结果为商R的一部分。并在商前面填补适当个数的0记为T1，用于和除数的相乘。如上，除以得到-x，补0之后T1=[0,-1]。补0的个数为d-i。
• 然后用商T1乘以除数，得到结果为T2。如上的[0,-1]*[0,5,1]得到结果即[0,0,-5,-1]
• 用被除数T减去T2，得到除一次后余下的多项式，除完之后被除数要少一次。用减去得到即是[1,0,4,0]，然后去掉最低次，新的被除数就是[1,0,4]。

以下附上多项式加减乘除的Python代码;

def add_poly(L1,L2): #多项式加法，同次项系数相加R=[]if len(L1)>len(L2):#默认L2比较长L1,L2=L2,L1i=0while i<len(L1):R.append(L1[i]+L2[i])#从低次项开始对应相加i+=1R=R+L2[len(L1):len(L2)]#较长的多项式高次项直接复制return Rdef subtract_poly(L1,L2): #多项式减法L2=L2[:]#为了不改变传入的L2for i in range(len(L2)):L2[i]=-L2[i]return(add_poly(L1,L2))def multiply_poly(L1,L2):#多项式乘法if len(L1)>len(L2):L1,L2=L2,L1zero=[];R=[]for i in L1:T=zero[:]#存储中间产生的结果多项式，每次更新结果多项式的列表长度for j in L2:#一个单项式乘以多项式的每一项T.append(i*j)R=add_poly(R,T)zero=zero+[0]# 每一个新的多形式都要比前一个多项式次数高1，列表长度增加，所以多补一个0return Rdef divide_poly(L1,L2):if len(L1)<len(L2):return 0,L1#商为0的情况d=len(L1)-len(L2)#循环除的次数为d+1T=L1[:]#被除数R=[]#商for i in range(d+1):n=T[len(T)-1]/L2[len(L2)-1]#被除数的最高次项系数除以除数的最高次项的系数R=[n]+RT1=[0]*(d-i)+[n]#对得到的商补若干个0T2=multiply_poly(T1,L2)#商乘以除数结果为T2T=subtract_poly(T,T2)#被除数减去T2T=T[:len(T)-1]#切片，被除数减少一次方return R,Twhile True:L1=input("\n请输入一个多项式L1的系数，低次在前，空格隔开")L1=L1.split(" ")L1=[int(e) for e in L1]L2=input("请输入一个多项式L2的系数，低次在前，空格隔开")L2=L2.split(" ")L2=[int(e) for e in L2]print("L1+L2:",add_poly(L1,L2))print("L1-L2:",subtract_poly(L1,L2))print("L1*L2:", multiply_poly(L1,L2))print("L1/L2:",divide_poly(L1,L2))