HDOJ 2082 找单词（母函数模板）、 HDOJ 1028 整数拆分（母函数+打表）

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HDOJ 2082 找单词（母函数模板）、 HDOJ 1028 整数拆分（母函数+打表）

HDOJ 2082 找单词

Problem Description 假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。 Input 输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。 然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26. Output 对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。 Sample Input 2  1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9 Sample Output 7 379297

   思路

i - 当前计算的第i个括号

j - 前面i-1个括号的乘积已经计算，计算结果合并成一个新括号放在最前面，也就是第i个括号前面，j指向新括号里指数为j的项

k - 指向第i个括号里的第k项，显然，k从0开始，而且第k项指数为k*i

c1[ ] - 保存前i-1个括号里各项的系数，如c1[5]=2，表示 2*x^5

c2[ ] - 将新括号（即前i-1个括号的乘积结果的多项式）与第i个括号相乘结果的多项式各项系数保存在c2[ ]中

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 53;
int c1[N],c2[N];int main(){int T;cin >> T;while (T--){memset(c1,0,sizeof(c1));memset(c2,0,sizeof(c2));c1[0]=1;int num;for(int i=1;i<=26;i++){scanf("%d",&num);if(num==0) continue;for(int j=0;j<=50;j++){for(int k=0;k<=num&&k*i+j<=50;k++){c2[k*i+j]+=c1[j];               //合并同类项}}for(int j=0;j<=50;j++){c1[j]=c2[j];c2[j]=0;}}int total=0;for(int i=1;i<=50;i++)total+=c1[i];printf("%d\n",total);}return 0;
}

HDOJ 1028

题意：给一个整数n(1<=n<=120)，求将n拆分成若干个自然数相加的方案数，可以有重复元素，如4=1+1+1+1.

思路：如果每次输入一个n都计算一次指数为n的项的系数，会重复很多计算量。不如直接利用母函数计算120个括号（第i个括号代表拆分的自然数是i）相乘结果的多项式系数，那么任意指数n(1<=n<=120)的系数都计算出来了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 121;
int c1[N],c2[N];void Cal(){memset(c1,0,sizeof(c1));memset(c2,0,sizeof(c2));c1[0]=1;for(int i=1; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){for(int k=0; k*i+j<N; k++){c2[k*i+j]+=c1[j];               //合并同类项}}for(int j=0; j<N; j++){c1[j]=c2[j];c2[j]=0;}}
}int main(){Cal();int n;while (~scanf("%d",&n)){printf("%d\n",c1[n]);}return 0;
}