BZOJ 2190 仪仗队（欧拉函数）

仪仗队（欧拉函数）"/>

BZOJ 2190 仪仗队（欧拉函数）

2190: [SDOI2008]仪仗队

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。
　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

思路：
把体育委员所处点看作原点（0，0）。我们发现(ka,kb)会被(a,b)挡住（斜率相同），那么就是说一个点（x，y）如果可以被看到，当且仅当x与y互质，把图形分成两半（x > y），我们考虑每一个x上小于它且与它互质的y的个数，就是phi[x]个，所以可以利用欧拉函数求解。
欧拉函数求phi[2]+..+phi[n-1]再*2+3（（1,1）,(1,0) (0,1)这三个点比较特殊。）

#include<cstdio>
using namespace std;int primes[100010],isnot[100010],phi[100010];
int ptot=0,sum=0,n;void init(int n)
{isnot[1]=1;phi[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!isnot[i]){phi[i]=i-1;primes[ptot++]=i;}for(int t=0;t<ptot;t++){int j=primes[t]*i;if(j>n) break ;isnot[j]=1;phi[j]=phi[i]*phi[primes[t]];if(i%primes[t]==0){phi[j]=phi[i]*primes[t];break ;}}}
}int main()
{scanf("%d",&n);init(100010);for(int i=2;i<=n-1;i++)sum+=phi[i];printf("%d",sum*2+3);
}