AtCoder题解 —— AtCoder Regular Contest 110 —— A

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AtCoder题解 —— AtCoder Regular Contest 110 —— A

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AtCoder Regular Contest 110 A 题，。

Problem Statement

We have an integer N.

Print an integer x between N and (inclusive) such that, for every integer y between 2 and N (inclusive), the remainder when x is divided by y is 1 .

Under the constraints of this problem, there is always at least one such integer x.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

Print an integer x between N and  (inclusive) such that, for every integer y between 2 and N (inclusive), the remainder when x is divided by y is 1.

If there are multiple such integers, any of them will be accepted.

Samples1

Sample Input 1

3

Sample Output 1

7

Explaination

The remainder when 7 is divided by 2 is 1, and the remainder when 7 is divided by 3 is 1, too.

7 is an integer between 3 and , so this is a desirable output.

Samples2

Sample Input 2

10

Sample Output 2

39916801

Constraints

• All values in input are integers.
• 2≤N≤30

题解报告

题目翻译

有一个整数 N。给出一个整数 x，，要求每一个整数 ，x 对 y 的余数都是 1。请找出这个 x。

题目分析

又是一个友善的打卡数学题。阅读题目后，我们知道就是一个找 2, 3, ..., N 的最小公倍数，然后将这个数据加一即可。

数据范围估计

，因此需要使用 long long 来表示。

也正是因为 ，如果我们使用暴力枚举的方法，即枚举 这个范围，将导致 TLE，因为数据太大了。

AC 代码

//
//A - Redundant Redundancy
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;//如果提交到OJ，不要定义 __LOCAL
//#define __LOCALtypedef long long LL;const LL MAXX=1e13;int main() {
#ifndef __LOCAL//这部分代码需要提交到OJ，本地调试不使用ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#endifLL n;cin>>n;LL x=2;for (LL y=x+1; y<=n; y++) {LL t=__gcd(x, y);x=x/t*y;}cout<<x+1<<"\n";#ifdef __LOCAL//这部分代码不需要提交到OJ，本地调试使用system("pause");
#endifreturn 0;
}

注意一个小细节，求 LCM 的时候，我们先除以 GCD，再乘。这样的目的是为了防止数据越界。

时间复杂度

O(N)。

空间复杂度

O(1)。