用Java实现【迪杰斯特拉算法】

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用Java实现【迪杰斯特拉算法】

一、介绍

• 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
• 算法过程：设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

1. 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
2. 更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
3. 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

二、应用场景-最短路径

A(2)B(3)C(9)D(10)E(4)F(6)G(0) A(7) B(12) C(0) D(17) E(8) F(13) G(9)

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

三、代码实现

import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final short N = Short.MAX_VALUE;matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};//创建Graph对象Graph graph = new Graph(vertex,matrix);graph.dijkstra(2);graph.showDijkstra();}
}class Graph {//顶点数组private char[] vertex;//邻接矩阵private int[][] matrix;//已经访问的顶点的集合private VisitedVertex vv;public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}/*** 显示结果*/public void showDijkstra() {vv.showResult(vertex);}/*** 显示图*/public void showGraph() {for (int[] link : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}/*** 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点** @param index 顶点下标*/private void update(int index) {int len = 0;//根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {//len :出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到i顶点的距离len = vv.getDis(index) + matrix[index][i];//如果j顶点没有被访问过,并且len小于出发顶点到j顶点的距离则更新if (!vv.indexAlreadyArr(i) && len < vv.getDis(i)) {//更新i顶点的前驱节点为index顶点vv.updatePre(i, index);//更新出发顶点到i顶点的距离vv.updateDis(i, len);}}}/*** 迪杰斯特拉算法实现** @param index 表示出发顶点对应的下标*/public void dijkstra(int index) {//创建已经访问的顶点的集合vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点update(index);for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {//选择并返回新的访问节点index = vv.updateArr();//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点update(index);}}}/*** 已访问顶点集合*/
class VisitedVertex {/*** 记录各个顶点是否访问过,未访问:0,已访问:1*/public int[] alreadyArr;/*** 每个下标的值为前一个顶点的下标*/public int[] preVisited;/*** 记录出发顶点到其他所有顶点的距离*/public int[] dis;/*** 构造器** @param length 顶点的个数* @param index  出发顶点对应的下标*/public VisitedVertex(int length, int index) {//结点访问this.alreadyArr = new int[length];//前驱节点this.preVisited = new int[length];//访问距离this.dis = new int[length];//初始化 dis 数组Arrays.fill(dis, Short.MAX_VALUE);//设置出发顶点被访问过this.alreadyArr[index] = 1;//设置出发顶点的访问距离为0this.dis[index] = 0;}/*** 判断index顶点是否被访问过** @param index 顶点下标* @return 访问过返回true, 否则返回false*/public boolean indexAlreadyArr(int index) {return alreadyArr[index] == 1;}/*** 修改出发顶点到index顶点的距离** @param index 顶点下标* @param len   距离*/public void updateDis(int index, int len) {dis[index] = len;}/*** 修改pre这个顶点的前驱顶点为index顶点** @param pre   前驱顶点下标* @param index 待更新顶点下标*/public void updatePre(int pre, int index) {preVisited[pre] = index;}/*** 获取出发顶点到index顶点的距离** @param index 顶点下标* @return 距离*/public int getDis(int index) {return dis[index];}/*** 选择并返回新的访问顶点** @return 新的访问顶点*/public int updateArr() {int min = Short.MAX_VALUE, index = 0;//获取最小距离的顶点for (int i = 0; i < alreadyArr.length; i++) {if (alreadyArr[i] == 0 && dis[i] < min) {min = dis[i];index = i;}}//更新index顶点被访问过alreadyArr[index] = 1;return index;}/*** 显示是否顶点访问情况*/public void showAlreadyArr() {System.out.println("-----------AlreadyArr-----------");for (int i : alreadyArr) {System.out.print(i + "  ");}System.out.println("-----------AlreadyArr-----------");}/*** 显示结果** @param vertex*/public void showResult(char[] vertex) {System.out.println("-----------Result-----------");int count = 0;for (int i : dis) {if (i != Short.MAX_VALUE) {System.out.println(vertex[count] + " -> " + i);} else {System.out.println(" N ");}count++;}System.out.println("-----------Result-----------");}}