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matlab 最少拍控制器 计算 阶跃,最少拍控制系统实验报告.doc
计算机控制技术
--基于Matlab的最少拍控制系统设计
学 院: 计算机科学与技术
班 级: 计科0902班
学 号:
姓 名:
指导老师:
日 期: 2012年12月15
一、实验目的:
1.学习使用Matlab设计最少拍控系统的方法;
二、实验工具:
X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。
三、实验内容:
1.实验原理
最少拍设计,是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下,经过最少拍(有限拍)使系统输出的系统稳态误差为零。因此,最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统,它实质上是时间最优控制系统,系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短,即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统,被控对象的脉冲传递函数为
图0 最少拍采样数字控制系统
设采样周期T=1s ,首先求取广义被控对象的脉冲传递函数:
广义被控对象
我们知道,最少拍系统是按照指定的输入形式设计的,输入形式不同,数字控制器也不同。因此,对三种不同的输入信号分别进行考虑:
单位阶跃信号:
计算可得到最少拍数字控制器为
检验误差序列:
由误差的变换函数得知,所设计的系统当k>1后,e(k)=0就是说,一拍以后,系统输出等于输入,设计正确。
② 单位速度信号:
原理同上,我们可以得到:
检验误差:
从E(z)看出,按单位速度输入设计的系统,当k大于等于2之后,即二拍之后,误差e(k)=0,满足题目要求。
单位加速度信号:
可知,按加速度输入信号设计的系统当k大于等于3,即三拍之后,误差e(k)=0。
2.实验设计
将所得结果分别用Matlab中的Simulink 工具箱进行仿真,并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内,比较三种情况下的跟随特性。
四、实验步骤:
在三种输入(单位阶跃/速度/加速度)分别作用下,运用Simulink 对其控制结果进行仿真。
(a)有波纹控制系统
① 单位阶跃信号:
系统Simulink 仿真模型框图如图1 所示:
可得更加清晰的仿真结果如图1-1所示:
图1 单位阶跃信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式,命名为y1
在Matlab 命令窗口输入:
>> plot(tout(:,1),y1(:,2:4));
>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')
可得输入、输出和误差三条曲线结果图如下所示:
图1-1 单位阶跃信号输入时系统的仿真结果
② 单位速度信号:
控制系统Simulink 框图如图2 所示:
图2 单位速度信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式,命名为y2
在Matlab 命令窗口输入
>> plot(tout(:,1),y2(:,2:4));
>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')
仿真结果为
图2-2 单位速度信号输入时系统的仿真结果
③ 单位加速度信号:
控制系统Simulink 框图如图3 所示:
图3 单位加速度信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式,命名为y3
在Matlab 命令窗口输入
>> plot(tout(:,1),y3(:,2:4));
>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')
仿真结果图如图3-3 所示。
图7 单位加速度信号输入时系统的仿真结果
(b)无波纹控制系统
》》无波纹最小拍控制器的计算
(1)带零阶保持器的广义被控对象为通过matlab,z变换程序为
np=[0 0 10];
dp=[1 1 0];
hs=tf ( np, dp);
hz=c2d(hs,1)
结果为
Transfer function:
3.679 z + 2.642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
Sampling time: 1
即
(2)无波纹最小拍控制器D(z)
根据G(z),对象有一个纯迟后因子v=1,一个零点,两个极点,单位速度信号,所以q=1,则闭环脉冲传递函数为
由
得系数,,则系统脉冲传函为
误差脉冲传函为
由得设计的控制器为
①单位阶跃信号
》》无波纹最小拍控制系统框图
控制系统整体框图
》》无波纹最小拍控制系统Matlab仿真
通过M
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