小波变换与重构的数学描述"/>
一维haar小波变换与重构的数学描述
这是我在CSDN上发布的第二篇博客。
先扯点闲篇，作为一个微电子&光学方向混杂的小学生，早早就注册了CSDN账号，一直不清楚自己可以和大家分享一些什么，而且老师布置的作业太多了！我又想看小猪佩奇，所以距离上一篇完成也已经过了好久，但是我SLM的使用也在跟进，有机会再与大家分享一下学习心得。
最近正好最近在学习小波变换，也在网上找了好多资料，在这一篇博客之中，我就与大家分享一下我入手小波变换的第一课：haar小波。对它的变换形式进行一个数学的描述：
关于小波变换
要理解小波变换，我觉得“滤波”的思想是很关键的。任何信号，都由描述其轮廓的低频信息以及含有信号细节的高频部分组成。在傅里叶光学系统中的小孔，就是一个滤波器，帮助光学系统滤除了高频噪声，同时也会损失原始信号的细节部分，所以傅里叶光学成像都会在分辨率以及成像质量上做足文章，但硬伤不好医呀~~而且，我们熟知，傅里叶变换有著名的“吉布斯效应”的存在，在信号恢复的时候，对于原始信号在时间上的阶跃或者突变部分，无数多个频率分量的拟合导致不可能完全恢复出原始信号。
作为搞光学的小学生，我对傅里叶变换是又爱又恨。恰巧老师布置作业要做图像处理，需要涉猎小波变换。这一涉一猎，真的让本小学生大开眼界！小波变换对于高低频信息的保留可以说是完美。甚至可以做到无损失恢复原始信号。
那么我就围绕haar小波来和大家分享一下小波变换是怎么做到滤波、压缩、无损恢复的。haar小波的变换步骤如下：
我们输入一个离散信号Sn，其中有2n个样本值Sn,l，即Sn&#
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