图解RSA算法+取余和取模运算

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图解RSA算法+取余和取模运算

1.图解RSA算法

全过程

确定N和φ(N)

确定e

推导d

举例使用

2.取模与取余运算

区别

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如计算：-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；

第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。

举例

7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）

-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）

7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）

-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）

这里模是4，取模其实全称应该是取模数的余数，或取模余。

增加补充内容（以上五行）后，被修改商值，但是括号内容不变，出现奇怪矛盾。

在python下 % 运算符代表取模，如要修改，请先用python做-7 % 4

容不变，出现奇怪矛盾。

在python下 % 运算符代表取模，如要修改，请先用python做-7 % 4

运算，或其它语言做取模运算验证，理解后再动手。