TS模糊非线性预测和多步预测结合求解动态多目标优化问题

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TS模糊非线性预测和多步预测结合求解动态多目标优化问题

A new prediction strategy combining T-S fuzzy nonlinear regression prediction and multi-step prediction for dynamic multi-objective optimization

I. Introduction

普通的求解 DMOP 的方法：在统的静态 MOEA 中引入了一些特定的操作来处理 DMOP 。 传统方法通常会失去种群的多样性，一旦种群收敛，就很难在新的变化环境中找到最优解。 检测到环境变化后，加快收敛速度，增加种群多样性方法： 超突变和移民策略、保持在群多样性、多种群或并行计算、记忆策略、 预测策略 前反馈预测策略 (FPS)--- 自回归模型 (AR)--- 对种群小部分进行简单预测，准确度不够。 种群预测策略 (PPS)---AR 预测中心和流形 --- 对环境不规则或非线性变化以及预测模型的历史信息不足，优化效果较差。 有向搜索策略 (DSS)--- 非支配解集变化方向和正交方向 --- 计算个体适应度值需要额外代价。 卡尔曼滤波 (KF)--- 随机重新初始化方向，线性离散时间 KF 预测

  AR

简化的AR

II. Background

A. DMOEA() 框架

B. T-S模糊模型：非线性动态系统的典型代表

 

其中 ， C 是模糊规则个数；是 M 个系统输入；是第 i 个模糊规则的第 j 个

输入分量的后继参数；是第i个模糊规则的输出，是模糊集合(模糊子集) 。

T-S模糊模型表示

其中  是第i个模糊规则输入的可信度

其中是属于模糊集合的第i个模糊规则的第j个输入分量的隶属函数值

III. Prediction strategy combining T-S fuzzy nonlinear regression prediction and multi-step prediction

A. T-S fuzzy nonlinear regression prediction model

假设环境连续变化了N个时间，PS的中心构成的时间序列  ，其中

是决策变量的维数

因此C个被发现的PS中心可以视为C个聚类中心，T-S模糊非线性回归模型的形式如下：

其中  是T-S模糊非线性回归模型的阶数

根据最大熵原理[MEP] ，对于第c条模糊规则，属于聚类中心的输入的隶属函数值服从Gibbs分布，可以计算如下：

那么k+1时刻的初始PS中心的第j个分量：

所以

令：

则：

由：

和及其最小二乘法有： 

t+1时刻第i个个体的第j个分量(使用两个最近连续的PS流形来预测新的初始PS流形,PPS)

B. Multi-step prediction model

使用多步预测减少拐点处预测误差

C. Pseudo-code description of TSMP

经过TSMP得到t+1时刻种群位置

PS:当环境发生变化时，如果存储单元中存储的PS数据不足以构建TSMP预测模型，则通过从当前PS中随机选择一半个体和之前找到的PS的一半个体来重新初始化新的初始PS；否则，使用提出的TSMP预测策略重新初始化新的初始PS。另外，为简单起见，将T-S模糊非线性回归预测模型的阶数和多步预测模型的步长设置为3。

IV. Experimental design

A. 评价指标

     

B. Experimental RESULT 

①Comparisons on typical benchmark test functions [MOBSA/D ]  [RIS、FPS、PPS、TSMP]

TSMP算法在复杂DMOP问题上具有相对稳定的收敛性能，是求解DMOP问题的一种有效而有前途的方法。

TSMP在四种策略中获得了相对较好的Pareto前沿分布，在这些问题的MSP度量中表现最好。

②Comparison of MIGD curves versus the time

预测过程中存在偏差过大的情况

某些问题下性能指标在后两个阶段，波动情况比PPS更大

③Comparison of distribution of the obtained PF [dMOP2和UDF5]

TSMP可以实现更好的初始PF和最终PF的收敛和分布，尽管它在某些情况下可能比其他策略执行得更差。

④Comparisons on ZJZ problems  [F5-F9]

TSMP在四种策略中获得了相对较好的收敛和分布，在这些ZJZ问题的MIGD和MSP度量方面表现最好.

⑤Influence of MOEA optimizers

大多数情况下，不同的MOEA算法结合TSMP的效果最好。

在所有的预测策略中，TSMP在大多数情况下都能获得更好的接近真实PF的初始PS，以快速响应环境变化

⑥Influence of severity of changes  [ 变化]      

在大多数情况下，TSMP可以获得最好的结果，并且随着改变的严重程度的降低，TSMP的效果更好

⑦Influence of frequency of changes  [变化，]

TSMP在处理动态环境方面具有很好的应用前景

⑧Comparison with recent dynamic MOEAs  [DSS  , MOEA/D-KF , DMS  and SPPS ]

TSMP的表现并不显著优于或等于DSS和DMS。

TSMP的性能优于SPPS，但不如MOEA/D-KF。

因此，TSMP需要改进，以便在处理DMOP时能够很好地执行。

⑨Comparison under recent MOEA optimizers    [ ENS-SS, KnEA and ISDE +]

TSMP的性能明显好于比较的策略，尽管它的性能不是很好，在处理其他功能时还需要改进

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