MATLAB——求解最优配料问题

最优配料问题"/>

MATLAB——求解最优配料问题

配料问题

一、配料问题介绍

         配料问题一般是研究通过若干种原料按照一定的比例，生产成若干种产品使其成本最小或利润最大。

某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所示.该厂应如安排生产，能使利润最大?

将该问题整理成表格为

解：设表示第 i (我们分别用1,2,3 表示产品甲、乙、丙)种产品中原材料 j 的含量。例如，就表示产品乙中第 3 种原材料的含量，我们的目标是要使利润最大，利润的计算公式如下：

利润=(销售单价×该产品的数量) - (每种原料单价×使用原料数量)

故得此问题的数学模型整理如下：

（1）linprog求解

% 定义目标函数系数向量f = [15; -25; -15; 30; -10; 0; 40; 0; 10];% 定义不等式约束矩阵和右侧向量A = [-0.5, +0.5, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0;-0.25, 0.75, -0.25, 0, 0, 0, 0, 0, 0;0, 0, 0, -0.75, 0.25, 0.25, 0, 0, 0;0, 0, 0, -0.5, 0.5, -0.5, 0, 0, 0;1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0;0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0;0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1];b = [0; 0; 0; 0; 100; 100; 60];% 定义变量下界lb = zeros(9, 1);% 使用线性规划函数求解[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb);% 输出结果disp('最优解:');disp(x);disp('最优目标函数值:');disp(-z);

（2）solve求解

x = optimvar('x',3,3,'LowerBound',0);%创建优化对象prob，使用optimproblem函数进行优化；prob = optimproblem('ObjectiveSense','max');%输入约束系数perprice=[-15 25 15;-30 10 0;-40 0 -10];ST1=[0.5 -0.5 -0.5];ST2=[-0.25 0.75 -0.25];ST3=[0.75 -0.25 -0.25];ST4=[-0.5 0.5 -0.5];supply=[100 100 60];%创建目标函数prob.Objective = sum(perprice.*x,"all");%创建约束条件prob.Constraints.cons1 = sum(ST1.*x(1,:))>=0;prob.Constraints.cons2 = sum(ST2.*x(1,:))<=0;prob.Constraints.cons3 = sum(ST3.*x(2,:))>=0;prob.Constraints.cons4 = sum(ST4.*x(2,:))<=0;prob.Constraints.cons5 = sum(x,1)<=supply;%显示优化问题对象prob的详细信息；计算符合目标函数及约束条件下的最优解show(prob)sol = solve(prob)最优解sol.x最优值%输出最优解下的最优值，并将结果赋予给valval = evaluate(prob.Objective,sol)