【Java】数值逼近迭代法 Aitken加速方法 Nenton法公元1225年，比萨的数学家 Leonardo Fibonacci 斐波那契研 究了方程 x^3 +2x*x+10x

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【Java】数值逼近迭代法 Aitken加速方法 Nenton法公元1225年，比萨的数学家 Leonardo Fibonacci 斐波那契研 究了方程 x^3 +2x*x+10x

9、公元1225年，比萨的数学家 Leonardo （即 Fibonacci （斐波那契）),1170-1250）研
究了方程
x^3 +2x*x+10x-20=0
得到一个根＝1.368808107，没有人知道他用什么方法得到这个值。对于这个方程，
分别用下列方法：
求方程的根（可取=1)，计算到 Leonardo 所得到的准确度。计算机语言不限。

//x^3+2x^2+10x-20=0
import java.text.DecimalFormat;
public class MathProject9 {final static double x=1.368808107;final static double epcl=0.000000001;public void mothed1(double x0) {DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");double nx=x0;System.out.println("迭代法1");while(Math.abs(nx-x)>epcl) {nx=20/(x0*x0+2*x0+10);x0=nx;String y=df.format(nx);System.out.println(y);}	}public void mothed2(double x0) {DecimalFormat df2=new DecimalFormat("0.000000000");double nx2=x0;int count=0;System.out.println("迭代法2");do {nx2=((20-(2*(x0*x0))-(x0*x0*x0))/10);String s=df2.format(nx2);System.out.println(s);x0=nx2;count++;} while (Math.abs(nx2-x)>epcl&&!(count>20));
}public void Aitkenmothed1(double x0) {DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");double aitken1=x0,aitken2,aitken;System.out.println("对(1)的Aitken加速方法");while(Math.abs(aitken1-x)>epcl) {aitken1=20/(x0*x0+2*x0+10);aitken2 =20/(aitken1*aitken1+2*aitken1+10);aitken=aitken2-(aitken2-aitken1)*(aitken2-aitken1)/(aitken2-2*aitken1+x0);x0=aitken;String y=df.format(aitken);System.out.println(y);}	}public void Aitkenmothed2(double x0) {DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");double aitken1=x0,aitken2,aitken;System.out.println("对(2)的Aitken加速方法");while(Math.abs(aitken1-x)>epcl) {aitken1=((20-(2*(x0*x0))-(x0*x0*x0))/10);aitken2 =((20-(2*(aitken1*aitken1))-(aitken1*aitken1*aitken1))/10);aitken=aitken2-(aitken2-aitken1)*(aitken2-aitken1)/(aitken2-2*aitken1+x0);x0=aitken;String y=df.format(aitken);System.out.println(y);}	}public void Newton (double x0) {DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");System.out.println("Newton法");double newton = x0;while(Math.abs(newton-x)>epcl) {newton=x0-(fx(x0)/otherfx(x0));x0=newton;String y=df.format(newton);System.out.println(y);}}//x^3+2x^2+10x-20=0public double fx(double x0) {double Fx=x0*x0*x0+2*x0*x0+10*x0-20;return Fx;}public double otherfx(double x0) {double otherFx=3*x0*x0+4*x0+10;return otherFx;}public static void main(String[] args) {MathProject9 m=new MathProject9();MathProject9 m2=new MathProject9();MathProject9 m3=new MathProject9();MathProject9 m4=new MathProject9();m.mothed1(1);m2.mothed2(1);m3.Aitkenmothed1(1);m3.Aitkenmothed2(1);m4.Newton(1);}}