算法给小码农堆排序至尊骨

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算法给小码农堆排序至尊骨

文章目录

• 堆排序
• • 升序
  • • 一种非常正常的想法 空间复杂度O(N)
    • • 堆升序函数HeapSort
      • 堆排序测试函数
    • 建堆（向上向下为建堆）
    • • 向上调整(建大堆)
      • 交换排序&&再向上调整
      • • 堆排序代码
        • 堆排序测试
      • 向下调整
      • • 排升序 构建小堆
        • 排升序 构建大堆
        • 堆排序
        • 测试堆排序
  • 降序
  • • 向上调整 （建小堆）
    • 向下调整（建小堆）
  • 建堆的时间复杂度

堆排序

升序

一种非常正常的想法 空间复杂度O(N)

把数组中的元素全都push到小堆中，然后再取堆顶元素重新给数组，就可以达到升序的效果了

堆升序函数HeapSort

//升序
void HeapSort(HPDataType* a,int n)
{HP hp;HeapInit(&hp);int i = 0;//建立一个小堆for (i = 0; i < n; i++){HeapPush(&hp, a[i]);}//然后把堆顶的元素重新放到数组里面for (i = 0; i < n; i++){a[i] = HeapTop(&hp);//用完pop掉HeapPop(&hp);}HeapDestroy(&hp);
}

堆排序测试函数

void testHeapSort()
{int a[] = { 40,2,0,12,5,454,2323 };//堆排序HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));int i = 0;for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++){//把数组里面的元素取出来printf("%d ",a[i]);}printf("\n");
}

建堆（向上向下为建堆）

向上调整(建大堆)

上面做法一点毛病都没有，但是有要求了，空间复杂度为O(1) 也就是我们不可以在用Heap了

（这里的插入不是真正的插入，因为这些数据原本就在里面，我们就是在调堆，类似插入）

看到上面打印的结果我们看到建的是小堆，但是不好的是最小的在下标为0的位置，再次找次小的，从下标为一的位置再构建，这是不行的，因为会破坏结构，所以我们要重头建大堆，然后收尾交换

//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{assert(a && n>=0);//把数组a构建成堆int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){AdjustUp(a,n,i);}
}

交换排序&&再向上调整

堆排序代码

//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{assert(a && n>=0);//把数组a构建成堆int i = 0;//向上调整for (i = 0; i < n; i++){AdjustUp(a,i);}//根与最后一个数交换并每次都找到次大的数int tail = n - 1;while (tail){Swap(&a[0], &a[tail]);//根与最后一个数交换tail--;for (i = 0; i <= tail; i++){AdjustUp(a, i);}}	
}

堆排序测试

void testHeapSort()
{int a[] = { 40,2,50,12,5,454,2323,};//堆排序HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));int i = 0;for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++){//把数组里面的元素取出来printf("%d ",a[i]);}printf("\n");
}

向下调整

排升序 构建小堆

排升序 构建大堆

有种就是这样玩的

堆排序

//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{assert(a && n>=0);//把数组a构建成堆int i = 0;向上调整//for (i = 0; i < n; i++)//{//	AdjustUp(a,n,i);//}//向下调整for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}//根与最后一个数交换并每次都找到次大的数int tail = n - 1;for (i = tail; i > 0; i--){Swap(&a[0],&a[i]);//根与最后一个数交换AdjustDown(a, i, 0);//向下调整每次都找到次大的数}	
}

测试堆排序

void testHeapSort()
{int a[] = { 40,2,50,12,5,454,232,30,3,10 };//堆排序HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));int i = 0;for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++){//把数组里面的元素取出来printf("%d ",a[i]);}printf("\n");
}

降序

向上调整 （建小堆）

向下调整（建小堆）

建堆的时间复杂度

3.2.3 建堆时间复杂度因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

所以时间复杂度是O(n)