斐波那契数列及其变型

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斐波那契数列及其变型

斐波那契数列及其变型

原始斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

思路

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

class Solution {
public:int fib[40]={0};int Fibonacci(int n) {if(n==0) return 0;if(n==1||n==2) return 1;else{if(fib[n]!=0) return fib[n];else{fib[n]=Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);return fib[n];}}}
};

跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

n级台阶有F(n)种跳法。假设第一次跳1级，那么剩下n-1级台阶有F(n-1)种跳法；假设第一次跳2级，那么剩下n-2级台阶有F(n-2)种跳法。于是F(n)=F(n-1)+F(n-2)

class Solution {
public:int j[40]={0};int jumpFloor(int number) {if(number==1) return 1;if(number==2) return 2;else{if(j[number]!=0) return j[number];else{j[number]=jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);return j[number];}}}
};

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

与上题跳台阶类似。假设n级台阶有F(n)种跳法。那么第一次跳台阶可以跳1级，2级，…，n级。
则F(n)=F(n-1)+F(n-2)+…+F(1)
再有F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)
所以F(n)=F(n-1)+F(n-1)=2*F(n-1)

class Solution {
public:int j[40]={0};int jumpFloorII(int number) {if(number==1) return 1;if(j[number]!=0) return j[number];else {j[number]=2*jumpFloorII(number-1);return j[number];}}
};

矩阵覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路

同样，我们假设2*n的大矩形有F(n)种覆盖方法。第一个2*1的矩形如果竖着放，那么剩下2*(n-1)的矩形有F(n-1)种覆盖方法；如果横着放，那么剩下2*(n-2)的矩形有F(n-2)种覆盖方法。于是F(n)=F(n-1)+F(n-2)
这里的n理解为大矩形剩余边长也行，理解为小矩形剩余块数也行。

class Solution {
public:int rc[40]={0};int rectCover(int number) {if(number==0) return 0;//测试用例中有number=0的情况if(number==1) return 1;if(number==2) return 2;else{if(rc[number]!=0) return rc[number];else{rc[number]=rectCover(number-1)+rectCover(number-2);return rc[number];}}}
};