如何判断两条轨迹（或曲线）的相似度？

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如何判断两条轨迹（或曲线）的相似度？

比如下图，虽然它们的重合度不高，但是它们的结构是一样的，应当认为它们是很相似的，请问如何量化的判断呢？有什么好的算法？ 

做过一个小研究是关于判断曲线的相似性的，下面正文答案已经基本上解决了该问题。使用归一化后的Fréchet distance即可。另外也可使用Hausdorff distance，但是使用效果不如前者。
推荐几篇论文仅供参考：

Alt H, Godau M (1995) Computing the Fréchet distance between two polygonal curves International Journal of Computational Geometry & Applications 5:75-91. doi:10.1142/S0218195995000064

Fréchet MM (1906) Sur quelques points du calcul fonctionnel Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940) 22:1-72. doi:10.1007/BF03018603

 

此外，可以使用离散化的方法使用Fréchet distance，以便于实际编程计算，同推荐一篇离散化的文章供参考，里面有该方法的伪代码，另matlab也有现成的package，搜搜即可。

Eiter T, Mannila H (1994) Computing discrete Fréchet distance See Also

 

最后推荐一个应用该方法的实例，为了解决Fréchet distance中阈值的问题对其进行了标准化从而得到一个相似指数。

Wang J, Xu C, Tong S, Chen H, Yang W (2013) Spatial dynamic patterns of hand-foot-mouth disease in the People's Republic of China Geospatial health 7:381-390

判断两条轨迹的相似性方法有很多

基于点方法： EDR，LCSS，DTW等

基于形状的方法： Frechet， Hausdorff（该方法可以解决上述问题）

基于分段的方法：One Way Distance, LIP distance

基于特定任务的方法：TRACLUS， Road Network，grid等

附上本人总结的Trajectory Distance slides：

作者：Di Yao
链接：
来源：知乎
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