组合总和算法详解与实现

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组合总和算法详解与实现

组合总和算法详解与实现

组合总和问题是一个经典的回溯算法问题，LeetCode中的"Combination Sum"就是一个典型的例子。在这篇文章中，我们将详细解释组合总和问题，并提供相应的源代码实现。

问题描述：

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

说明：

• candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

例如，给定 candidates = [2, 3, 6, 7] 和 target = 7，解集为：

[
[7],
[2, 2, 3]
]

解题思路：

要解决组合总和问题，可以使用回溯算法。回溯算法是一种通过逐步构建解决方案的方法。它通过尝试所有可能的候选解，并在满足条件时继续搜索，不满足条件时回溯到上一步。

算法步骤：

1. 定义一个递归函数 backtrack，该函数接受当前组合的起始位置 start、当前组合的和 current_sum 和当前组合的元素列表 combination_list 作为参数。

2. 在回溯函数中，首先检查当前组合的和是否等于目标数 target，如果相等，则将当前组合列表添加到结果集中。

3. 在遍历候选数组 candidates 的过程中，从起始位置 start 开始。如果当前组合的和小于目标数 target，则将当前元素添加到组合列表中，并递归调用回溯函数，同时将起始位置设置为当前位置。

4. 在递归调用回溯函数后，需要将最后添加的元素从组合列表中移除，以便尝试其他可能的组合。

5. 重复步骤 3 和 4，直到遍历完整个候选数组。

源代码实现：

下面是使用 Python 实现的组合总和算法的源代码：

def combinationSum(candidates, target):def backtrack(start, current_sum, combination_list):if current_sum == target:result.append(list(combination_list))returnif current_sum > target:returnfor i in range(start, len(candidates)):combination_list.append(candidates[i])backtrack(i, current_sum + candidates[i], combination_list)combination_list.pop()result = []candidates.sort()backtrack(0, 0, [])return result

代码解析：

首先，我们定义了一个嵌套函数 backtrack，该函数负责递归地搜索所有可能的组合。它接受三个参数：start 表示当前组合的起始位置，current_sum 表示当前组合的和，combination_list 表示当前组合的元素列表。

在回溯函数中，我们首先检查当前组合的和是否等于目标数 target，如果相等，则将当前组合列表添加到结果集 result 中。

然后，在遍历候选数组 candidates 的过程中，我们从起始位置 start 开始。如果当前组合的和小于目标数 target，则将当前元素添加到组合列表中，并递归调用回溯函数，同时将起始位置设置为当前位置。

在递归调用回溯函数后，我们需要将最后添加的元素从组合列表中移除，以便尝试其他可能的组合。

最后，我们对候选数组 candidates 进行排序，并调用回溯函数 backtrack(0, 0, []) 来开始搜索所有可能的组合。

测试样例：

下面是使用测试样例验证组合总和算法的结果：

candidates = [2, 3, 6, 7]
target = 7
result = combinationSum(candidates, target)
print(result)  # [[2, 2, 3], [7]]

运行以上代码，可以得到期望的输出结果 [[2,组2, 3], [7]]，其中 [2, 2, 3] 和 [7] 分别是满足要求的组合总和。

总结：

本文详细介绍了组合总和问题，并提供了相应的源代码实现。组合总和问题可以通过回溯算法解决，通过逐步构建解决方案并回溯到上一步，找到所有满足条件的组合总和。希望本文对理解组合总和问题及其解决方法有所帮助。如果你有任何疑问，欢迎提问！