分瓜子问题——典型贪心题

瓜子问题——典型贪心题"/>

分瓜子问题——典型贪心题

题目描述

解题思路

采用贪心策略，时间复杂度O(n):

1. 将每个竹鼠的瓜子数num[i]置为1

2. 从左到右扫描，若w[i]>w[i-1]，则num[i]=num[i-1]+1，若w[i]==w[i-1]，则num[i]=num[i-1]。这样可将数组中从左到右递增或相等的部分处理好

3. 从右到左扫描，若w[i]>w[i+1] and num[i]<=num[i+1] ，则num[i]=num[i+1]+1, 若w[i]==w[i+1]，则num[i]=num[i+1]，这样可在保有原来性质的基础上（从左到右递增或相等已处理好），将数组中从左到右递减的部分处理好。

该算法显然可以满足要求1和2

但是至于能否得到最少的瓜子，下面做几点说明：

1. 从直观上看，每个num[i]的起点已置为最低，增量也是为了满足要求1和2必须要有的，因此总num为最低

2. 从贪心选择性质和最优子结构性质得角度说明：

• 每次瓜子数目的增加（贪心选择）都是我们为了保证得到可行解而必须作的最小增量，所以最优解一定包含贪心选择，该问题具有贪心选择性质

• 每次处理后，得到了一个和原问题性质相同但规模缩小的子问题，该问题具有最优子结构性质

综上：该问题可用贪心算法求解

上述证明显然有很多瑕疵，并且采用的是通俗的自然语言。有关严谨的形式化证明，大家可以在评论区补充qwq。