java实现十大经典算法

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java实现十大经典算法

1、二分查找算法（非递归）

/*** @desc 二分查询（非递归方式）* 案例：* {1,3,8,10,11,67,100}，编程实现二分查找，要求使用非递归方式完成。*/
public class BinarySearchNonRecursive {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 3, 8, 10, 11, 67, 100};int index = binarySearch(arr, 1);if (index != -1) {System.out.println("找到了，下标为：" + index);} else {System.out.println("没有找到--");}}private static int binarySearch(int[] arr, int target) {int left = 0;int right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] > target) {right = mid - 1; // 向左找} else {left = mid + 1; // 向右找}}return -1;}
}

2、分治算法

/*** @desc 分治算法案例：汉诺塔* （1）基本概念* 分治算法是一种很重要的算法，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题* 分解成两个或更多的相同或相似的子问题...直到最后子问题可以简单的直接求解，原* 问题的解即子问题的解的合并，这个技巧就是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）...* （2）基本步骤* 1）分解：将原问题分解为若干个规模较小的问题，相互独立，与原问题形式相同的子问题* 2）解决：若子问题规模较小则直接解决，否则递归地解各个子问题* 3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解* （3）分治算法设计模式* if |P|<=n0* then return (ADHOC(P))* // 将P分解为较小的问题P1,P2...PK* for i <- 1 to k* do yi <- Divide-and-Conquer(Pi) 递归解决Pi* T <- MERGE(y1,y2...yk) 合并子问题* return (T)* <p>* |P|：表示问题P的规模* n0：表示阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。* ADHOC(P)：是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解* 算法MERGE(y1,y2...yk)：是该分治算法中的合并子算法，用于将P的子问题P1,P2...PK的相应的解y1,y2,..yk合并为P的解。* <p>* 经典案例：汉诺塔* 思路分析：* （1）如果有一个盘，A->C* n0=2* if (n<=n0) {* // 直接解出来* }* // 将P分解为较小的问题P1,P2...PK* while(n>n0) {* 分(n);* n--;* }* // T <- MERGE(y1,y2...yk) 合并子问题*/
public class HanoiTower {public static void main(String[] args) {hanoiTower(3, 'A', 'B', 'C');}private static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {if (num == 1) { // 只有一个盘，直接解出System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);} else {// 如果n>=2的情况// 1.先把最上面的所有盘A->B，移动过程会使用ChanoiTower(num - 1, a, c, b);// 2.把最下边的盘A->CSystem.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);// 3.把B塔所有盘从B->C，移动过程使用到AhanoiTower(num - 1, b, a, c);}}
}

3、动态规划算法

/*** @desc 动态规划算法案例：背包问题* 思路分析：* （1）假设：* 用w[i],v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中；* 即对于给定的n个物品，设v[i],w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。* 再令v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量j的背包的最大价值。则我们有下面的结果：* （2）结论：* 1）当v[i][0]=v[0][j]=0; // 表示填入表 第一行和第一列是0* 2）当w[i]>j时；v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略* 3）当j>=w[i]时；v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}* // 当准入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量，装入方式：* v[i-1][j]：就是上一个单元格的装入的最大值* v[i]：表示当前商品的价值* v[i-1][j-w[i]]：装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值* 当j>=w[i]时：v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]]}* <p>* 案例：* 物品      重量  价格* 吉他（G）   1   1500* 音响（S）   4   3000* 电脑（L）   3   2000*/
public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {int[] w = {1, 4, 3}; // 物品重量int[] val = {1500, 3000, 2000}; // 物品价值int m = 4; // 背包的容量int n = val.length; // 物品个数// 创建二维数据int[][] v = new int[n + 1][m + 1];// 1）当v[i][0]=v[0][j]=0; // 表示填入表 第一行和第一列是0for (int i = 0; i < v.length; i++) {v[0][i] = 0; // 第一列为0}for (int i = 0; i < v.length; i++) {v[i][0] = 0; // 第一行为0}int[][] path = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 1; i < v.length; i++) {for (int j = 1; j < v[0].length; j++) { // 不处理第1列// 当w[i]>j时；v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略if (w[i - 1] > j) {v[i][j] = v[i - 1][j];} else {// 当j>=w[i]时；v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}// v[i-1][j]：就是上一个单元格的装入的最大值// v[i]：表示当前商品的价值// v[i-1][j-w[i]]：装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值// 当准入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量，装入方式：if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) { // w[i]->w[i-1]替换?v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];// 把当前的情况记录到pathpath[i][j] = 1;} else {v[i][j] = v[i - 1][j];}}}}// 输出一把for (int i = 0; i < v.length; i++) {for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {System.out.print(v[i][j] + "\t");}System.out.println();}System.out.println("========================");/*for (int i = 0; i < path.length; i++) {for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {if (path[i][j] == 1) {System.out.println(String.format("第%d个商品放入背包", i));}}}*/// 其实我们只需要最后的放入int i = path.length - 1;int j = path[0].length - 1;while (i > 0 && j > 0) {if (path[i][j] == 1) {System.out.println(String.format("第%d个商品放入到背包", i));j -= w[i - 1];}i--;}}
}

4、KMP算法

/*** @desc KMP算法* 基本介绍：* （1）暴力匹配算法*      1）如果当前字符匹配成功（即str1[i]=str2[i]），则i++,j++，继续匹配下一个字符*      2）如果失败，令i=i-(j-1)，j=0，相当于每次匹配失败时，i回溯，j被转为0*      3）用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费大量时间。（不可行）*      4）暴力匹配实现* （2）KMP算法介绍*      1）KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置就经典算法。*      2）Knuth-Morris-Pratt字符串查找法，简称KMP。*      3）KMP算法就是利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，*          前面匹配的位置，省去了大量的计算时间*/
public class KMPAlgorithm {public static void main(String[] args) {// 暴力匹配String str1 = "ABCDE";String str2 = "CD";int index = violenceMatch(str1, str2);if (index != -1) {System.out.println("找到了，位置：" + index);} else {System.out.println("没有找到！");}// KMP算法介绍// 字符串模板匹配值str1 = "BBC ABCDAD ABCDABCDABDE";str2 = "ABCDABD";/*int[] next = kmpNext("ABCDABD");System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));*/index = kmpMatch(str1, str2, kmpNext(str2));if (index != -1) {System.out.println("找到了，位置：" + index);} else {System.out.println("没有找到！");}}
}

5、贪心算法

/*** @desc 贪心算法* 思路分析* （1）使用穷举法，列出每个可能广播台集合，这被称为幂集。* （2）假设有n个广播台，则广播台的组合共有2^n-1个，假设每秒可以计算10个子集*      广播台数量   子集总数    需要的时间*      5               32          3.2秒*      10              1024        102.4秒*      ...**  案例：集合覆盖问题*      假设存在下面需要付费的广播台，以及广播信号可以覆盖的地区，如何选择*      最少的广播台，让所有的地区都可以接收信息*      广播台     覆盖地区*      K1          "北京","上海","天津"*      K2          "广州","北京","深圳"*      K3          "成都","上海","杭州"*      K4          "上海","天津"*      K5          "杭州","大连"*/
public class GreedyAlgorithm {public static void main(String[] args) {Map<String, Set<String>> broadcasts = new HashMap<>(); // 广播电台broadcasts.put("K1", Arrays.stream(new String[]{"北京", "上海", "天津"}).collect(Collectors.toSet()));broadcasts.put("K2", Arrays.stream(new String[]{"广州", "北京", "深圳"}).collect(Collectors.toSet()));broadcasts.put("K3", Arrays.stream(new String[]{"成都", "上海", "杭州"}).collect(Collectors.toSet()));broadcasts.put("K4", Arrays.stream(new String[]{"上海", "天津"}).collect(Collectors.toSet()));broadcasts.put("K5", Arrays.stream(new String[]{"杭州", "大连"}).collect(Collectors.toSet()));// [上海, 天津, 北京, 广州, 深圳, 成都, 杭州, 大连]List<String> allAreas = broadcasts.values().stream().flatMap(Collection::stream).distinct().collect(Collectors.toList()); // 表示所有需要覆盖的地区System.out.println("allAreas=" + allAreas);List<String> selects = new ArrayList<>(); // 选择的地区集合// 定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集Set<String> tempSet = new HashSet<>();String maxKey; // 最大的电台，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台keywhile (allAreas.size() != 0) {maxKey = null; // 置空// 遍历broadcasts，取出对应keyfor (String key : broadcasts.keySet()) {tempSet.clear(); // 清空Set<String> areas = broadcasts.get(key);tempSet.addAll(areas);tempSet.retainAll(allAreas); // tempSet = tempSet与allAreas的交集if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null|| tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {maxKey = key;}}if (maxKey != null) {selects.add(maxKey);// 将maxKey指向的广播电台覆盖地区，从allAreas去掉System.out.println("maxKey=" + maxKey);allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}}System.out.println("得到的选择结果是：" + selects);}
}

6、普利姆算法

/*** @desc 普利姆算法* 应用案例：修路问题* <p>* 思路分析*  1.从<A>顶点开始处理=><A,G> 2*      A,C[7] A-G[2] A-B[5] =>*  2.<A,G>开始，将A和G顶点和他们相邻的还没有访问的顶面进行处理=> <A,G,B>*      A-C[7] A-B[5] G-B[3] G-F[6]*  3.<A,G,B>开始，将A,G,B顶点和他们相邻的还没有访问的顶面进行处理=> <A,G,B>*      A-C[7] G-E[4] G-F[6] B-D[9]*  ...*  4.{A,G,B,E,F,D} -> C // 第6次大循环，对应边<A,C>权值：7 => <A,G,B,E,F,D,C>*/
public class PrimAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] data = {'A','B','C','D','E','F','G'};int verxs = data.length;// 邻接矩阵int[][] weight = new int[][] {{10000,5,7,10000,10000,10000,2},{5,10000,10000,9,10000,10000,3},{7,10000,10000,10000,8,10000,10000},{10000,9,10000,10000,10000,4,10000},{10000,10000,8,10000,10000,5,4},{10000,10000,10000,4,5,10000,6},{2,3,10000,10000,4,6,10000}};// 创建MGraph对象MGraph graph = new MGraph(verxs);// 创建最小树MinTree minTree = new MinTree();minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);// 输出minTree.showGraph(graph);// 测试普利姆算法minTree.prim(graph, 0);}
}

7、克鲁斯卡尔算法

/*** @desc 克鲁斯卡尔算法* 案例：公交车问题* 1. 某城市新增7个站点，A,B,C,D,E,F,G,现在需要修路7个站点连通* 2. 各个站点距离用连线表示，比如A-B距离12公里* 3. 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短*/
public class KruskalCase {private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;private char[] vertexs;private int[][] matrix;private int edgeNums; // 边的数量public KruskalCase(char[] vertexs,int[][] matrix ) {this.vertexs = vertexs;this.matrix = matrix;// 统计边for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) { // 每次少一条边，所以是i+1if (this.matrix[i][j] != INF) {edgeNums++;}}}}public static void main(String[] args) {char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int[][] matrix = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/{ 0,   12, INF,  INF, INF, 16,  14 },/*B*/{ 12,  0,   10,  INF, INF, 7,   INF},/*C*/{ INF, 10,  0,   3,    5,  6,   INF },/*D*/{ INF, INF, 3,   0,    4,  INF, INF },/*E*/{ INF, INF, 5,   4,    0,  2,   8 },/*F*/{ 16,  7,   6,   INF,  2,  0,   9 },/*G*/{ 14,  INF, INF, INF,  8,  9,   0 }};// 创建KruskalCase对象实例KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);//kruskalCase.print();kruskalCase.kruskal();}
}

8、迪杰斯特拉算法

/*** @desc 迪杰斯特拉算法* 案例：最短路径问题* 1. 战争时期，胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有6个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F 六个村庄* 2. 各个村庄的距离用边线表示（权），比如A-B距离5公里* 3. 问：如何计算最短距离*/
public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[]{N,5,7,N,N,N,2};matrix[1] = new int[]{5,N,N,9,N,N,3};matrix[2] = new int[]{7,N,N,N,8,N,N};matrix[3] = new int[]{N,9,N,N,N,4,N};matrix[4] = new int[]{N,N,8,N,N,5,4};matrix[5] = new int[]{N,N,N,4,5,N,6};matrix[6] = new int[]{2,3,N,N,4,6,N};// 创建Graph对象Graph graph = new Graph(vertex, matrix);graph.showGraph();// 测试迪杰斯特拉算法graph.dsj(6); // Ggraph.showDijkstra();}
}

9、弗洛伊德算法

/*** @desc 弗洛伊德算法*/
public class FloydAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};FloydGraph graph = new FloydGraph(vertex.length, matrix, vertex);graph.floyd();graph.show();}
}

10、马踏棋盘算法

/*** @desc 马踏棋盘算法*/
public class HorseChessboard {private static int X; // 棋盘的列数private static int Y; // 棋盘的行数//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过private static boolean visited[];//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问private static boolean finished; // 如果为true,表示成功public static void main(String[] args) {System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");//测试骑士周游算法是否正确X = 8;Y = 8;int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号//创建棋盘int[][] chessboard = new int[X][Y];visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false//测试一下耗时long start = System.currentTimeMillis();traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");//输出棋盘的最后情况for(int[] rows : chessboard) {for(int step: rows) {System.out.print(step + "\t");}System.out.println();}}
}

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