【亡羊补牢】挑战数据结构与算法第71期 LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II（DP贪心）

编程入门行业动态更新时间:2024-10-14 20:24:27

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【亡羊补牢】挑战数据结构与算法第71期 LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II（DP贪心）

仰望星空的人，不应该被嘲笑

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

这道题想了挺久，参考了大佬的题解，典型的二维 dp 问题。

状态 dp[i][j]表示：在下标为 i 的这一天，用户手上持股状态为 j 所获得的最大利润。

说明：

j 只有 2 个值：0 表示不持股（特指卖出股票以后的不持股状态），1 表示持股。
「用户手上不持股」不代表用户一定在下标为 i 的这一天把股票抛售了；

dp[i][0]怎样转移？

对于当前这天，不持股份的话，当然可以是前一天也没有持股份，即 dp[i-1][0]
还有可能就是昨天持股了，我今天把这股份卖了，那么就要加上今天卖的那份股份值，即 dp[i-1][1] + prices[i]

综上，得到状态方程：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

dp[i][1] 怎样转移？

对于当前这天，如果持了股份的话，当天可以是前一天也持了股份，即 dp[i-1][1]
还有可能就是我今天才持股，同时注意，我们必须加上 dp[i-1][0]，因为我们可以多笔交易，即从当前这天持股，那么买入带来的收益即为 dp[i-1][0]-prices[i]

综上，得到状态方程：

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function (prices) {let n = prices.length;if (n < 2) return 0; // 不足两天，肯定没收益let dp = new Array(n);for (let i = 0; i < n; i++) {dp[i] = new Array(2);}dp[0][0] = 0; // 第一天不持股dp[0][1] = -prices[0]; // 第一天持股，即买入for (let i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[n - 1][0]; // 最大收益，最后一天卖出股票的结果
};

同时，这道题也可以用贪心来做，由于可以进行多次交易，那么只要价格上涨，我就买，不买我就亏了一个亿！

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function (prices) {let res = 0;for (let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {// 只要股票价格上涨，我就买，不然就亏！if (prices[i + 1] > prices[i]) {res += prices[i + 1] - prices[i];}}return res;
};