最大公约数c语言,密码学基础及应用1"/>
stein算法求最大公约数c语言,密码学基础及应用1
第一章 整数的可除性
作业 1.1 20191013
1、请使用欧几里德算法计算最大公约数,并将其表示为两数的整系数线性组合: 3) (-1124, 1213). 4) (1281, 2019).
作业1.3 20191013
1、stein算法计算最大公约数: 1613,-3589
作业 1.4 20191013
1、求解方程:984x+1038y=24
作业 1.5 20191013
1、请将12345和24531进行整数唯一分解
第二章 同余
作业 2.1 20191027
1、1). 判断整数 2019040820190419 是否被 9 整除? 2). 今天是星期五,问第 2^{20200319} 天是星期几? 3). 明文m=7,请用RSA密码算法加密m,并解密。取p=5,q=11,e=3,d=27。
作业 2.2 完全剩余系
1、1). 构造 mod 19 的最小非负完全剩余系,最小正完全剩余系,绝对值最小完全剩余系,偶数组成的完全剩余系,奇数组成的完全剩余系.
作业 2.3 简化剩余系
1、1). 构造 mod 19 的简化剩余系及乘法表(例 2.3.10). 2). 设 a 是与 32760 互素的整数. 证明: a^{12} 同余于 1 mod 32760. 3). 计算如下整数 m 的欧拉函数: a) m = 19. b) m = 2017. c) m = 2019. d) m = 888*2018.
作业 2.4 欧拉定理
1、1).请利用欧拉定理或费马小定理计算 (1)13^123 (mod 117), (2)79^301 (mod 455) 2). 设 p = 19. 计算序列 u = { u_k = a^k mod p | k = 1, 2, ..} 的最小周期 (参见定义 B.0.1), 其中 a = 2, 3 , 5, 7.
作业 2.5 模重复平方法
1、1). 设 n = 667. e = 13. d = 237. 对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m' = c^d mod n. 最后比较 m' 与 m.
第三章 同余式
3.1 作业 一次同余式
1、求解:123x≡456 (mod 2020)
3.2 作业 孙子定理
1、1). 用孙子定理计算 79^301 (mod 455) 2). 用孙子定理求解 123 x≡456 (mod 2020)
3.3 作业 古典密码
1、1.用仿射密码加密消息“good luck”,加密密钥为(5,3)。请完成: (1)写出计算过程和得到的密文; (2)计算解密的密钥; (3)对计算得到的密文进行解密,还原出明文。 2.hill密码分组大小m=2,加密密钥(3, 5;20,19)。(分号表示换行) (1)请加密“good” (2)请写出解密密钥 (3)请解密你刚刚加密的密文
3.4 作业 RSA
1、已知RSA密码体制的公钥为n=187,e=7,带发送的消息为“5”,试将该消息加密后发送。对应的解密密钥应该是什么?假设你截获的密文,请通过因子分解n破译该密码,并对密文解密。
第六章 素性检验
6.1 强伪素数 作业
1、113是强伪素数吗? 如果是,要求可能是素数的概率超过90%。
第五章 原根与指标
5.1 作业指数
1、设 p = 17. 求出模 p 的最小正简化剩余系各元素的指数. 设 m = 21. 求出模 m 的最小正简化剩余系各元素的指数.
5.2 作业指数2
1、设 m = 191. 设 g=19, a=g^{10}, b = g^{19}. 分别计算 ord_m(g), ord_m(a), ord_m(b), ord_m(a*b).
5.3 作业原根
1、设 p = 19. 求模p和p^2的所有原根.
5.5 作业 离散对数
1、1)5*x^6≡11 (mod 43) (4)6*x^5≡11 (mod 43)
代数结构
5.1 代数结构
1、
5.2 群
1、(Z,*)是群吗?其中Z为整数集合,*定义为:任意a,b∈Z,a*b=6-2a-2b-ab
5.2 子群
1、1.请写出群(Z15,+15)的各子群。
5.4 置换群
1、请写出4元对称群S_4的所有元素,每个元素的阶和所有4阶子群。
5.5 密码学计算
1、若仿射密码定义在Z_m上,请计算其密钥空间大小。其中m = 30,100和1225。
7.1 AES计算
1、AES的S盒中,1A将映射到A2,请给出映射结果计算的中间过程
7.1 AES计算2
1、再进行列混淆计算时,有一列为(A7 F1 BC 65)^T,(^T表转置),请计算列混淆后该列第一个和最后一个值分别是多少
8.1 ECC计算
1、椭圆曲线E_13(1,1)上实现ElGamal加密算法,基点G=(5,1),A选取私钥XA=5,请计算A的公钥YA
巫玲老师的学生的考试答卷提交处
1、1
2、2
3、作业题3
张劲峰老师的学生的考试答卷提交处
1、1
2、2
3、3
期末考试
期末考试
1、一种换位式密码的加密过程描述为:按行记录、按列读出。如设列为4,要加密明文为:“canyouunderstandthis”,首先将明文按4个字符一行分组排列:
得到密文为“codttaueahnurniynsds”。 (1)写出此加密算法的加密公式(4分)。 (2)写出此加密算法的解密公式(3分)。 (3)请将“wyusiocssucxhsex”解密。(3分)
A、这里的答案选我
B、这里只负责出题目
C、返回去作业里面
D、附件的形式提交你的答案照片
2、Alice设计了一种流密码的密钥发生器,密钥序列xk按如下线性递归方式产生: xn+1 = (axn + b) mod m,(a,m) = 1, 已知某次加密使用的一段密钥序列为15,9,13,16,14,4 …请计算密钥发生器的参数。(10分)
A、这里只负责出题目
B、返回去作业那里
C、这里的答案选我
D、附件的形式提交你的图片
3、Alice设计了一种密码,把英文明文按2个字母分组,每个字母A~Z依次对应自然数0~25,如“wish you success”被转换为
,设每个分组的第一个数字是x,第二个数字是y,加密公式为:
。如“wi”被转换成(22,8),带入加密公式被加密为(4,12),即密文为“em”。最终,“wish you success”加密成:“magrakegyqkicc”。 (1)计算解密公式;(4分) (2)写出加密“goodwork”的计算过程和得到的密文;(3分) (3)对密文“pshhiz”进行解密。(3分)
A、这里只负责出题目
B、这里的答案选我
C、返回去作业那里
D、附件的形式提交你的图片
4、设ElGamal体制的公用素数q=17,本原根a=3。若Alice的公钥YA=2,Bob截获了发给A的密文(4,5),请根据离散对数表计算Alice应该收到的明文M。
A、这里的答案选我
B、返回去作业那里
C、这里的答案选我
D、附件的形式提交你的图片
5、Alice使用RSA公钥为n=253,e=3,Bob截获了发送给Alice的密文C=48,试通过分解n破译该密码,解密出明文M。
A、返回去作业那里
B、附件的形式提交你的图片
C、这里的答案选我
D、这里的答案选我
6、有限域GF(23)上有椭圆曲线Z_23(1,1),Alice在其上建立ElGamal算法,取基点P=(0,1),公钥K=(7,11),Bob给Alice发消息M=(3,13),选择随机数r=2,请计算Alice收到的密文。 已知椭圆曲线E_ p(a,b)上,若点P,Q,R∈E,P=(x1,y1),Q=(x2,y2),R=(x3,y3),R=P+Q,则有:x1+x2+x3≡k^2 mod p和y3+y1≡k(x1-x3) mod p;当P≠Q时k=(y1-y2)/(x1-x2)(mod p),当P=Q时k=(3x1^2+a)/2y1(mod p)。 ElGamal算法: C1=rP,C2=M+rK。
7、AES中每轮加密的一个重要环节为列混淆,每列计算公式为
若输入列为(D4 BF 5D 30)^T,请计算第二个输出数字b1的值。
8、AES中每轮加密的第一个环节为字节代换,首先需要将每个字节映射为其在有限域GF(2^8)的乘法逆(生成多项式为0x11B),请计算输入值为{0x1C}时的逆元。
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