寻找旋转排序数组中的最小值

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寻找旋转排序数组中的最小值

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

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已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 4 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

寻找旋转排序数组中的最小值

力扣官方题解L6

发布于 4 天前8.0k官方二分查找CC++GoJavaJavaScriptPython

方法一：二分查找

思路与算法

一个不包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

其中横轴表示数组元素的下标，纵轴表示数组元素的值。图中标出了最小值的位置，是我们需要查找的目标。

我们考虑数组中的最后一个元素 xx：在最小值右侧的元素（不包括最后一个元素本身），它们的值一定都严格小于 xx；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于 xx。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。

在二分查找的每一步中，左边界为 \it lowlow，右边界为 \it highhigh，区间的中点为 \it pivotpivot，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 \textit{nums}[\textit{pivot}]nums[pivot] 与右边界元素 \textit{nums}[\textit{high}]nums[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况：

第一种情况是 \textit{nums}[\textit{pivot}] < \textit{nums}[\textit{high}]nums[pivot]<nums[high]。如下图所示，这说明 \textit{nums}[\textit{pivot}]nums[pivot] 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分。

第二种情况是 \textit{nums}[\textit{pivot}] > \textit{nums}[\textit{high}]nums[pivot]>nums[high]。如下图所示，这说明 \textit{nums}[\textit{pivot}]nums[pivot] 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

class Solution:def findMin(self, nums: List[int]) -> int:left,right = 0,len(nums)-1while left < right:mid = left + (right-left)//2if nums[mid] < nums[right]:right = midelse:left = mid+1return nums[left]

复杂度分析

• 时间复杂度：时间复杂度为 O(\log n)O(logn)，其中 nn 是数组 \textit{nums}nums 的长度。在二分查找的过程中，每一步会忽略一半的区间，因此时间复杂度为 O(\log n)O(logn)。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。