【图像处理】通俗解释如何求图像的梯度（图像求导）及其python代码实现

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【图像处理】通俗解释如何求图像的梯度（图像求导）及其python代码实现

Motivation

在看论文的时候看到了对图像求梯度的结果，一下子没反应过来到底怎么做的，于是学习了一下。

通俗解释

前置知识

首先，开始之前默认大家学过《高等数学》和《信号与系统》，对导数和差分有最基本的认识。如果没有的话，请移步了解导数和差分的概念。

对于一个连续函数，对应位置的梯度就是该点的导数（微分）；而对于离散序列来说，某点的导数实际是和相邻点的差分。（这里可能需要大家回忆一下信号与系统里讲过的序列差分的概念）

对于数字图像，我们就可以把它视作离散序列集合，只不过它有两个维度而已。如果我们把图像的水平、竖直方向分别称为x和y，那么对x方向的差分其实就是x方向上的梯度，对y方向同理。

可以看下面这张图（画的不好，见谅），图中红色数字表示的是像素值。观察一下，我们如果把一行（或者列）挑出来，就是一个一维序列了。当y固定的情况下，x就是关于z（像素值）的函数。

图像差分

那么有了上面的介绍，我们不难想到图像的梯度应该如何求。

一维序列的差分是平移n个单位，而后将序列作差。对于图像来说，图像沿某个轴的差分其实就是图像沿某个轴左移/右移n个单位（一般是1个），而后做差。

代码实现

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import pywt
from PIL import Image
def Degrade(image):beta =  0.5 * np.random.rand(1)image.astype('float32')G_col =  np.random.normal(0, beta, image.shape[1])G_noise = np.tile(G_col, (image.shape[0],1))G_noise = np.reshape(G_noise,image.shape)image_G = image + G_noisereturn image_G, beta[0]img = Image.open("xxx.png")
img = np.array(img)/255.0
img, _ = Degrade(img)
horizental = img[:, :-1] - img[:, 1:]
vertical = img[:-1, :] - img[1:, :]print(horizental.shape)
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(img, cmap="Greys")
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(horizental, cmap="Greys")
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(vertical, cmap="Greys")
plt.show()

输出结果：第一张是没有做退化的，第二张是做了退化的（即上述代码实现的）

加入条纹噪声之后更容易观察到水平和竖直方向上求梯度的区别。对水平方向求梯度，条纹部分梯度变化剧烈，因此会保留下来条纹。而对竖直方向求梯度时，条纹内部梯度变化平滑，因此几乎不会保留条纹。