自动控制原理03 时域分析

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自动控制原理03 时域分析

一 自动控制系统的时域指标

对控制性能的基本要求

        1. 系统稳定性  2. 进入稳态后满足给定稳态误差的要求  3. 动态过程中满足动态品质的要求

典型输入信号

        阶跃函数(A/S)： 在t=0处，相当于一个不变的信号突然加于系统；对于恒值系统，相当于给定值或扰动量突然变化；对于随动系统，相当于加一个突变的给定位置信号

斜坡函数(A/S^2)：相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号

抛物线函数(2A/S^3，A=1/2时为单位抛物线)：相当于随动系统中加入一个按恒加速变化的位置信号

脉冲函数(A)：断点处单位阶跃函数对时间的导数

       正弦函数：用正弦信号作为输入，可求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此间接判断系统性能。

二 一阶系统的阶跃响应       

       一阶系统指由一阶微分方程描述的系统。一些控制元、部件及简单系统如RC网络、发电机、空气加热器和液位控制系统等均为一阶系统。

一阶系统的数学模型

一阶系统的单位阶跃响应

三 二阶系统的阶跃响应

       分析二阶系统动态特性对于研究自动控制系统的动态特性具有重要意义，因为实际工作中，在一定条件下常可以把一个高阶系统降为二阶系统来处理，仍不失其运动过程的基本性质。初步设计时也常将高阶系统简化为二阶系统来作近似分析。

       假设初始条件为0，输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为

      系统的特征方程为

      特征方程式的根与阻尼比ξ有关，分以下几种情况来分析二阶系统的动态响应。

1. 过阻尼（ξ>1）

特征根均位在s平面左侧的实轴上。

       动态响应曲线由稳态分量和暂态分量组成。暂态分量包含两项衰减的指数项，且后一项衰减指数远比前一项大，所以近似分析过阻尼动态响应时可将后一项忽略不计，这样二阶系统的动态响应就类似于一阶系统的响应。

2. 欠阻尼（0<ξ<1）

特征根为s平面左侧的一对共轭复根。

动态响应的暂态分量为一个按指数衰减的简谐振动函数。

3. 临界阻尼（ξ=1）

特征根为两个负实重根，动态响应为一条上升的曲线。

4. 无阻尼（ξ=0）

动态响应为不衰减的振荡，振荡角频率为ωn.

       对二阶系统来说，欠阻尼情况是最有实际意义的。下面讨论欠阻尼情况的动态性能指标。

1. 上升时间tr

ωn一定时，阻尼比ξ越大，tr越长；

ξ一定时，ωn越大，tr越短

2. 最大超调量σ%

四 高阶系统的动态响应

五 自动控制系统的代数稳定判据

六 稳态误差