leetcode 5486. 切棍子的最小成本

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leetcode 5486. 切棍子的最小成本

5486. 切棍子的最小成本
有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。例如，长度为 6 的棍子可以标记如下：

给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。

你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序。

每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍（这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度）。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。

返回切棍子的 最小总成本 。

示例 1：

输入：n = 7, cuts = [1,3,4,5]
输出：16
解释：按 [1, 3, 4, 5] 的顺序切割的情况如下所示：

第一次切割长度为 7 的棍子，成本为 7 。第二次切割长度为 6 的棍子（即第一次切割得到的第二根棍子），第三次切割为长度 4 的棍子，最后切割长度为 3 的棍子。总成本为 7 + 6 + 4 + 3 = 20 。
而将切割顺序重新排列为 [3, 5, 1, 4] 后，总成本 = 16（如示例图中 7 + 4 + 3 + 2 = 16）。
示例 2：

输入：n = 9, cuts = [5,6,1,4,2]
输出：22
解释：如果按给定的顺序切割，则总成本为 25 。总成本 <= 25 的切割顺序很多，例如，[4，6，5，2，1] 的总成本 = 22，是所有可能方案中成本最小的。

提示：

2 <= n <= 10^6
1 <= cuts.length <= min(n - 1, 100)
1 <= cuts[i] <= n - 1
cuts 数组中的所有整数都 互不相同

周赛的时候没做出来，日常惭愧。这道题和戳气球那道题非常想，只是做题的时候没有想出来怎么写。

其实也是一样的思路，和戳气球一样，那个是计算乘法，这个是计算加法。

• 首先对左右两边进行补充，这样我们才能够计算裁剪后左右的值，为了方便我们就再左边加0，右边加n。原来的cuts= [1,3,4,5]；加了过后的数组变为 [0,1,3,4,5,7],首尾是用来计算中间部分的长度会用到。
• 接下来就是限制条件，之前的打气球没有啥限制条件。但是这道题有一个条件就是两个要裁剪的地方，中间如果没有要裁剪的地方，那么这样的两者之间的损耗是0.转换为程序语言就是 dp[i][i+1] = 0.
• 设置一个dp动态转移矩阵，dp[i][j]表示裁剪点i与裁剪点 j之间的损耗。
• 我们可以得到动态转移方程如下所示：

d p [ i ] [ j