任务安排【动态规划dp】【状态压缩】

状态压缩】"/>

任务安排【动态规划dp】【状态压缩】

问题描述

马上假期就要结束了，zjm还有 n 个作业，完成某个作业需要一定的时间，而且每个作业有一个截止时间，若超过截止时间，一天就要扣一分。
zjm想知道如何安排做作业，使得扣的分数最少。
Tips: 如果开始做某个作业，就必须把这个作业做完了，才能做下一个作业。

Input

有多组测试数据。第一行一个整数表示测试数据的组数
第一行一个整数 n(1<=n<=15)
接下来n行，每行一个字符串(长度不超过100) S 表示任务的名称和两个整数 D 和 C，分别表示任务的截止时间和完成任务需要的天数。
这 n 个任务是按照字符串的字典序从小到大给出。

Output

每组测试数据，输出最少扣的分数，并输出完成作业的方案，如果有多个方案，输出字典序最小的一个。

Sample Input

2
3
Computer 3 3
English 20 1
Math 3 2
3
Computer 3 3
English 6 3
Math 6 3

Sample Output

2
Computer
Math
English
3
Computer
English
Math

Hint

在第二个样例中，按照 Computer->English->Math 和 Computer->Math->English 的顺序完成作业，所扣的分数都是 3，由于 English 的字典序比 Math 小，故输出前一种方案。

问题分析

我们发现作业每超过截止时间一天，需要扣一分，情况复杂，难以贪心。数据范围非常小，1<=n<=15数据范围比较小，可以采用状态压缩的方法dp解决。
令S表示当前完成的作业集合。
状态定义
• f[S] 表示完成 S 作业集合后被扣的最少分数
• 转移方程
• sum = S 作业集合对应的总时间
• f[S|(1<<x)] = f[S] + tmp（作业 x 被扣的分数）
• c[x] = 作业 x 完成所需时间
• d[x] = 作业 x 的 DDL
• tmp = max ( sum + c[x] – d[x], 0 )

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
struct work{string name;int D,C;
}a[16];
int f[1<<16],pre[1<<16],sum[1<<16];
void output(int x){if(x==0)return;output(x-(1<<pre[x]));cout<<a[pre[x]].name<<endl;
}
int main(){int T;cin>>T;int n;while(T--){cin>>n;memset(sum,0,sizeof sum);memset(pre,0,sizeof pre);f[0]=0;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].name>>a[i].D>>a[i].C;for(int S=1;S<(1<<n);S++){f[S]=1e9;for(int j=n-1;j>=0;j--){int x=1<<j;if(S&x){int tmp=0;if(sum[S-x]+a[j].C-a[j].D>0)tmp=sum[S-x]+a[j].C-a[j].D;if(f[S]>f[S-x]+tmp){f[S]=f[S-x]+tmp;sum[S]=sum[S-x]+a[j].C;pre[S]=j;}}}}cout<<f[(1<<n)-1]<<endl;output((1<<n)-1);}return 0;
}