LeetCode 494 目标和

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LeetCode 494 目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1
 

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

解题思路：

回溯

数组 nums 的每个元素都可以添加符号 + 或 -，因此每个元素有 2 种添加符号的方法，n 个数共有 2^n 种添加符号的方法，对应 2^n 种不同的表达式。当 n 个元素都添加符号之后，即得到一种表达式，如果表达式的结果等于目标数 target，则该表达式即为符合要求的表达式。

可以使用回溯的方法遍历所有的表达式，回溯过程中维护一个计数器 count，当遇到一种表达式的结果等于目标数 target 时，将 count 的值加 1。遍历完所有的表达式之后，即可得到结果等于目标数 target 的表达式的数目。

Python代码：

class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:@lru_cache(None)def dfs(index, ans):if index == len(nums):if ans == target:return 1else:return 0res = 0res += dfs(index + 1, ans + nums[index])res += dfs(index + 1, ans - nums[index])return resreturn dfs(0, 0)