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闲谈2进制
索引
- 简述
- 计数原理
- 为啥要用2进制
- 16进制
- 补码
- 2进制的运算符
简述
int n = 45;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
计算机的内部(Java)只有2进制数据,在显示的时候编程语言提供API将2机制转换为10进制显示出来。
计算机只能处理2进制数据,利用编程语言提供的算法支持了10进制
Java中用于支持2进制的两个算法(方法):
1.Integer.toString() 将内存2进制数据转换为10进制输出。
2.Integer.parseInt() 将10进制字符串转换为2进制数据
int n=Integer.parseInt("22271");System.out.println(Integer.toString(n));//22271
计算机“表面上”支持了10进制
计数原理
逢2进1的计数规则。
4位数2进制 全排列。
如:
84210000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 101011 111100 121101 131110 14 1111 15
Java验证代码:
for (int i = 0; i < 16; i++) {System.out.println(Integer.toBinaryString(i));}
如何将2进制转换为10进制
- 将2进制每个数字代表的1的个数进行求和即可:
1 0 1 1 1 1 0 1 (2)128 64 32 16 8 4 2 1=128+32+16+8+4+1=189(10)
java代码验证:
System.out.println(Integer.toBinaryString(189));
案例;10进制转换为2进制
128 64 32 16 8 4 2 1 183(10)= 1 0 1 1 0 1 1 1(2)55 23 7 3 1 0
为啥要用2进制
计算机采用2进制作为计算数据,其成本最优!
16进制
用于简写2进制(缩写2进制),原因是2进制的书写过于亢长,2进制的每4位缩写为一个16进制数,按照这个规则可以将2进制简写。
16进制与2进制的对应关系
2进制 16进制0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 a1011 b1100 c1101 d1110 e 1111 f 01011111 11011101 11011011 00010010 (2)5 f d d d b 1 2 (16)
Java代码验证: 输出为1011111110111011101101100010010,是因为高位0自动省略。
int n =0x5fdddb12;System.out.println(n);System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
案例:验证16进制与2进制的对应关系
10110101(2) = 128+32+16+4+1 = 181(10)b 5(16) = b*16+5=11*16+5 = 181(16)
验证:
int n =0xb5;System.out.println(n);System.out.println(Integer.toBinaryString(n))
编程时候凡是需要书写2进制数据时候,都采用16进制作为缩写!!
补码
是一种利用“正数”表示“负数”的算法,节省了硬件成本!!!
- 4位数补码原理:
任何计算超过4位数自动溢出舍弃
案例:
for (int i = -10; i <10; i++) {System.out.print(Integer.toString(i)+" ");System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
补码规律(int):
1、0是32位02、-1是32位13、max是01111111 11111111 11111111 111111114、min是10000000 00000000 00000000 00000000
代码:
//补码的对称现象: -n =~n+1int n = 8;System.out.println(~n+1);//-8System.out.println(Integer.toBinaryString(n));//1000System.out.println(Integer.toBinaryString(~n));System.out.println(Integer.toBinaryString(~n+1));
2进制的运算符
~取反
>>> >> << 移位运算
& | 与 或 运算
>>> 逻辑右移位运算
运算规则:将数字向右移动,高位补0,低位溢出舍弃
n=01101101 00010001 11001001 10011011m=n>>>1m=001101101 00010001 11001001 1001101k=n>>>2k=0001101101 00010001 11001001 100110
验证:
int n = 0x6d11c99b;int m = n >>> 1;int k = n >>> 2;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
<< 逻辑左运算
运算规则:将数字向左移动,低位补0,高位溢出舍弃
n=01101101 00010001 11001001 10011011m=n<<1m=1101101 00010001 11001001 100110110k=n<<2k=101101 00010001 11001001 1001101100
移位运算的数学意义
n=00000000 00000000 00000000 01100100 //100m<<1;m=0000000 00000000 00000000 011001000 //200k=n<<2;k=400
验证:
int n =100;int m =n<<1;int k =n<<2;System.out.println(n); //100System.out.println(m); //200System.out.println(k); //400
>>> 与 >>
>>> 向右移动,高位永远补0,负数时候不符合数学除法规律>> 数位向右移动,高位为1(负数)则补1,高位为0(正数)则补0,保持符号位不变,其结果符合数学除法规律(自动向小方向取整)
案例:
int n =-36;int m =n>>1;//m=-18int k =n>>>1;//? 不符合数学规律System.out.println(n);//-36System.out.println(m);//-18System.out.println(k);//-18System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
& 与运算
逻辑乘法
1 & 1 = 10 & 1 = 01 & 0 = 00 & 0 = 0
计算规则:两个数上下对齐,对应位数进行与计算
n=01100011 00100110 00110111 11011110m=00000000 00000000 00000000 11111111k=n&m;k=00000000 00000000 00000000 11011110
代码:
//掩码运算int n = 0x632637de;int m = 0xff;int k = n & m;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k))
经典用途:截取一个数据的后8位,称为“掩码(mask)”运算
移位运算的用途
与掩码运算配合,将数据进行拆分
//将int类型的n拆分为4个8位数 b1 b2 b3 b4int n = 0x632637de;int m = 0xff;int b1 = n & m;int b2 = (n>>>8) & m;int b3 = (n>>>16) & mint b4 = (n>>>24) & m
| 或运算:将数据进行合并
规则类似加法
1|1=10|1=11|0=10|0=0
上下对齐计算或
案例:
b1=00000000 00000000 00000000 10011101b2=00000000 00000000 00000000 01101111b3=00000000 00000000 00000000 11101111b4=00000000 00000000 00000000 00110011n=(b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4 10011101 00000000 00000000 0000000000000000 01101111 00000000 0000000000000000 00000000 11101111 0000000000000000 00000000 00000000 00110011n=10011101 01101111 11101111 00110011
或运算的经典用途
将字节数据合并为int数据:
代码:
int b1 = 0x9d;int b2 = 0x6f;int b3 = 0xef;int b4 = 0x33;int n = (b1 << 24) | (b2 << 16) | (b3 << 8) | b4;System.out.println(Integer.toBinaryString(b1));System.out.println(Integer.toBinaryString(b2));System.out.println(Integer.toBinaryString(b3));System.out.println(Integer.toBinaryString(b4));System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
作业:
1、如何将表达式n*8进行优化2、如何将表达式n%4进行优化3、写出表达式的运行结果:~-1004、将一个整数n=12212111拆分为4个byte数据5、将两个byte数据b1数据b1=0x4e;b2=0x2d合并为一个char类型字符。 - 尝试输出这个字符6、将一个字符c='田'拆分为两个byte数据
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