闲谈2进制

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闲谈2进制

索引

• 简述
• 计数原理
• 为啥要用2进制
• • 16进制
  • 补码
  • 2进制的运算符

简述

    int n = 45;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

计算机的内部（Java）只有2进制数据，在显示的时候编程语言提供API将2机制转换为10进制显示出来。
计算机只能处理2进制数据，利用编程语言提供的算法支持了10进制

Java中用于支持2进制的两个算法（方法）：

1.Integer.toString() 将内存2进制数据转换为10进制输出。
2.Integer.parseInt() 将10进制字符串转换为2进制数据

   int n=Integer.parseInt("22271");System.out.println(Integer.toString(n));//22271  

计算机“表面上”支持了10进制

计数原理

逢2进1的计数规则。

4位数2进制 全排列。
如：

    84210000	00001	10010	20011	30100	40101	50110	60111	71000	81001	91010	101011	111100	121101	131110	14            1111	15

Java验证代码：

for (int i = 0; i < 16; i++) {System.out.println(Integer.toBinaryString(i));}

如何将2进制转换为10进制

• 将2进制每个数字代表的1的个数进行求和即可：

       1	0	1	1	1	1	0	1	（2）128	64	32	16	8	4	2	1=128+32+16+8+4+1=189（10）

java代码验证：

System.out.println(Integer.toBinaryString(189));

案例;10进制转换为2进制

			128	64	32	16	8	4	2	1	183（10）=	1	0	1	1	0	1	1	1（2）55		23	7		3	1	0 

为啥要用2进制

计算机采用2进制作为计算数据，其成本最优！

16进制

用于简写2进制（缩写2进制），原因是2进制的书写过于亢长，2进制的每4位缩写为一个16进制数，按照这个规则可以将2进制简写。

16进制与2进制的对应关系

    	2进制	16进制0000	00001	10010	20011	30100	40101	50110	60111	71000	81001	91010	a1011	b1100	c1101	d1110	e            1111	f	01011111	11011101	11011011	00010010	(2)5    f		d    d		d    b		1    2		(16)

Java代码验证： 输出为1011111110111011101101100010010，是因为高位0自动省略。

int n =0x5fdddb12;System.out.println(n);System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); 

案例：验证16进制与2进制的对应关系

 	10110101(2)	=	128+32+16+4+1	=	181(10)b     5(16)	=	b*16+5=11*16+5	=	181(16)

验证：

    	int n =0xb5;System.out.println(n);System.out.println(Integer.toBinaryString(n))  

编程时候凡是需要书写2进制数据时候，都采用16进制作为缩写！！

补码

是一种利用“正数”表示“负数”的算法，节省了硬件成本！！！

• 4位数补码原理：

任何计算超过4位数自动溢出舍弃

案例：

	for (int i = -10; i <10; i++) {System.out.print(Integer.toString(i)+" ");System.out.println(Integer.toBinaryString(i));

补码规律（int）：

	1、0是32位02、-1是32位13、max是01111111	11111111	11111111	111111114、min是10000000	00000000	00000000	00000000

代码：

	//补码的对称现象： -n =~n+1int n = 8;System.out.println(~n+1);//-8System.out.println(Integer.toBinaryString(n));//1000System.out.println(Integer.toBinaryString(~n));System.out.println(Integer.toBinaryString(~n+1));

2进制的运算符

~取反     
>>> >> << 移位运算
& | 与	或	运算

>>> 逻辑右移位运算
运算规则：将数字向右移动，高位补0，低位溢出舍弃

  n=01101101	00010001	11001001	10011011m=n>>>1m=001101101	00010001	11001001	1001101k=n>>>2k=0001101101	00010001	11001001	100110

验证：

   int n = 0x6d11c99b;int m = n >>> 1;int k = n >>> 2;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

<< 逻辑左运算
运算规则：将数字向左移动，低位补0，高位溢出舍弃

	n=01101101	00010001	11001001	10011011m=n<<1m=1101101	00010001	11001001	100110110k=n<<2k=101101	00010001	11001001	1001101100

移位运算的数学意义

	n=00000000	00000000	00000000	01100100	//100m<<1;m=0000000	00000000	00000000	011001000	//200k=n<<2;k=400

验证：

        int n =100;int m =n<<1;int k =n<<2;System.out.println(n);		//100System.out.println(m);		//200System.out.println(k);		//400

>>> 与 >>

	>>>	向右移动，高位永远补0，负数时候不符合数学除法规律>>	数位向右移动，高位为1（负数）则补1，高位为0（正数）则补0，保持符号位不变，其结果符合数学除法规律（自动向小方向取整）

案例：

        int n =-36;int m =n>>1;//m=-18int k =n>>>1;//? 不符合数学规律System.out.println(n);//-36System.out.println(m);//-18System.out.println(k);//-18System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

& 与运算
逻辑乘法

      1	&	1	=	10	&	1	=	01	&	0	=	00	&	0	=	0

计算规则：两个数上下对齐，对应位数进行与计算

	n=01100011	00100110	00110111	11011110m=00000000	00000000	00000000	11111111k=n&m;k=00000000	00000000	00000000	11011110

代码：

   	//掩码运算int n = 0x632637de;int m = 0xff;int k = n & m;System.out.println(Integer.toBinaryString(n));System.out.println(Integer.toBinaryString(m));System.out.println(Integer.toBinaryString(k))

经典用途：截取一个数据的后8位，称为“掩码（mask）”运算

移位运算的用途
与掩码运算配合，将数据进行拆分

	    //将int类型的n拆分为4个8位数 b1	b2	b3	b4int n = 0x632637de;int m = 0xff;int b1 = n & m;int b2 = (n>>>8) & m;int b3 = (n>>>16) & mint b4 = (n>>>24) & m

| 或运算：将数据进行合并
规则类似加法

	1|1=10|1=11|0=10|0=0

上下对齐计算或

案例：

	b1=00000000	00000000	00000000	10011101b2=00000000	00000000	00000000	01101111b3=00000000	00000000	00000000	11101111b4=00000000	00000000	00000000	00110011n=(b1<<24)|(b2<<16)|(b3<<8)|b4 10011101	00000000	00000000	0000000000000000	01101111	00000000	0000000000000000	00000000	11101111	0000000000000000	00000000	00000000	00110011n=10011101	01101111	11101111	00110011

或运算的经典用途

将字节数据合并为int数据：

代码：

        int b1 = 0x9d;int b2 = 0x6f;int b3 = 0xef;int b4 = 0x33;int n = (b1 << 24) | (b2 << 16) | (b3 << 8) | b4;System.out.println(Integer.toBinaryString(b1));System.out.println(Integer.toBinaryString(b2));System.out.println(Integer.toBinaryString(b3));System.out.println(Integer.toBinaryString(b4));System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

作业：

    1、如何将表达式n*8进行优化2、如何将表达式n%4进行优化3、写出表达式的运行结果：~-1004、将一个整数n=12212111拆分为4个byte数据5、将两个byte数据b1数据b1=0x4e;b2=0x2d合并为一个char类型字符。 - 尝试输出这个字符6、将一个字符c='田'拆分为两个byte数据