称砝码问题

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称砝码问题

题目描述

有一组砝码，重量互不相等，分别为m1、m2、m3……mn；它们可取的最大数量分别为x1、x2、x3……xn。 
现要用这些砝码去称物体的重量,问能称出多少种不同的重量。 
Input
测试数据第一行一个整数n（n<=10），表示有多种不同的砝码； 
第二行n个整数（中间用空格分隔），m1、m2、m3……mn，分别表示n个砝码的重量；（1<=mi<=20） 
第三行n个整数（中间用空格分隔），x1、x2、x3……xn，分别表示n个砝码可取的最大数量。（1<=xi<=20） 
Output
每组数据输出仅一行，一个整数，表示利用给定的砝码可以称出的不同的重量数。 
注：包括0。 
Sample Input
2
1 2
2 1

Sample Output
5

//称砝码
int main() {int n;cin >> n;int max_wight = 0;vector<int> nums(n), wights(n);for (int i = 0; i < n; i++)cin >> wights[i];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];max_wight += wights[i] * nums[i]; //求最大可称重的值}//set内是可以称重的值，元素互斥单调增set<int> s;s.insert(max_wight);//进行n次循环；//对于第i次循环，将set中元素从小到大依次取出，//减去k * wights[i]，表示少使用k个质量为wights[i]的砝码//也可以作为可称重的值；只要这个值是大于0的即可。for (int i = 0; i < n; i++) {set<int>::iterator iter = s.begin();while (iter != s.end()) {for (int k = 1; k <= nums[i] && *iter - k * wights[i] > 0; k++)s.insert(*iter - k * wights[i]);iter++;}}s.insert(0);cout << s.size() << endl;return 0;
}

动态规划方法求解

　　设dp[1000]数组为标记数组。当dp[i]=0时，表示质量为i的情况，目前没有称出；当dp[i]=1时，表示质量为i的情况已经称出。

　　本题目中有多个砝码，我们顺序处理每一个砝码。

　　当处理第j个砝码，质量为wj时，有下列推导公式：

　　完整程序代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int sum;  ///表示输入的砝码的总质量
int ma[6];  ///六种砝码的个数
int weight[6]={1,2,3,5,10,20};  ///六种砝码的重量
char dp[1001]; ///标记位void input();   ///输入每个砝码的数量，并求出所有砝码的总质量sum
void exeDP();
void output();  ///判断标记为1的数量，并输出int main()
{memset(dp,0,sizeof(dp));input();exeDP();output();return 0;
}void input()
{int i;sum=0;for(i=0;i<6;i++){scanf("%d",&ma[i]);sum=sum+(ma[i]*weight[i]);}
}void exeDP()
{int i,j,z;dp[0]=1;for(i=0;i<6;i++)    ///六种砝码{for(j=0;j<ma[i];j++)    ///每种砝码的个数{for(z=sum;z>=weight[i];z--) ///判断每种质量是否可以被称出{if(dp[z-weight[i]]==1)dp[z]=1;}}}
}void output()
{int i,time=0;for(i=1;i<=sum;i++){if(dp[i]==1)    ///若能被称出，则计数time++;}printf("%d",time);
}