离散数学之数理逻辑02——命题逻辑

数理逻辑02——命题逻辑"/>

离散数学之数理逻辑02——命题逻辑

命题逻辑

• 逻辑主要研究推理过程，而推理过程必须依靠命题来表达
• 在命题逻辑中，“命题”被看作最小单位。
• 数理逻辑中最基本、最简单的部分。
• 直观（1）-> 半数学化(2-5) -> 形式化(6-10)

什么是命题？

• 命题是陈述客观外界发生事情的陈述句。
• 命题是或为真或为假的陈述句。
• 特征：
  陈述句
  真假必居其一，且只居其一
• 其他观点：直觉主义逻辑，多值逻辑等。
  命题的陈述句所表达的判断结果称作命题的真值

?以下都是命题：

• 8大于10
• 8小于10
• 二十一世界末，人类将住在太空
• 任一个>5的偶数可表成两个素数的和
• √2 （根号2）的小数展开式中12345出现偶数多次

?以下不是命题：

• 8大于10吗？
• 请勿吸烟
• X大于Y
• 我正在撒谎

命题的抽象

• 以p\q\r等表示命题
• 以1表示真，0表示假
  则命题就抽象为：取值为0或1的p等符号
• 若p取值1，则表示p为真命题；
• 若p取值0，则表示p为假命题；

注：开关电路（逻辑电路），布尔代数。

?3由简单命题能构造更加复杂命题（复合命题）

• 期中考试，张三没有考及格。
• 期中考试，张三和李四都考及格了。
• 期中考试，张三和李四中有人考90分。
• 如果张三能考90分，那么李四也能考90分。
• 张三能考90分当且仅当李四也能考90分。

联结词和复合命题

• 上述诸如"没有"、"如果……那么……"等连词称为联结词
• 由联结词和命题链接而成的更加复杂命题称为复合命题；相对地，不能分解为更简单命题的命题称为简单命题。
• 复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假所决定。
  注：简单命题和复合命题的划分是相对的。

小常识：为什么不用“连接词“？这里通常联结两个句子，联结的事物更长更复杂；连接通常表示连接更短的词语；使用”联结“更符合语义。

否定联结词

• 定义1：设p为一个命题，复合命题"非p"称为p的否定式，记为 ┓p, "┓"称为否定联结词。"┓p"为真当且仅当p为假。

?3中，若p代表“期中考试张三考试及格了”，则(1)可表示为( ┓p )

合取联结词

定义2 设p、q为两个命题，复合命题"