ologit模型与logit

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ologit模型与logit

在拟合一个非线性模型(如logit或poisson)，在解释回归系数时，通常有两种选择：计算某种形式的边际效应或指数化系数，也即计算几率比(odds ratio，OR)或发生率之比(incidence-rate ratio,IRR)。边际效应是解释变量单位变化时，因变量预计增加或减少多少；也就是说,边际效应是“加法”的。指数化系数给出了因变量随解释变量单位变化而变化的比率，也就是说，指数化系数是“乘法”的。

有时，学者还想研究一个变量对因变量的影响，如何在另一个变量作用下发生变化，这就是交互效应。本文讨论当交互效应通过几率比(OR)或发生率比(incidence-rate ratio, IRR)时，如何解释交互效应。

以往人们用边际效应来解释交互作用时，有一个常见的错误：将两个解释变量之间的乘法项的一阶导数解释为交互效应。然而，其实人们更希望两个变量(x1和x2)之间的交互效应表示单位x2改变，x1改变了多少。边际效应计算中，x1的效应是因变量的期望值(E[y])相对于x1的一阶导数，也即E[y]因x1中的单位变化而变化多少的近似值。

因此，交互效应，应该是E[y]相对于x1和x2的交互偏导数，即x2每变化一个单位，E[y]对x1的导数变化的估计值。在非线性模型中，这不同于E[y]关于乘法项x1×x2的一阶导数。这就是Norton，Wang和Ai(2004)的inteff和Cornelien和Sonderhof(2009)提到的诸如inteff3的程序的设计原理。

可以无需引用任何额外的程序，将交互效应效果呈现为乘法效应，例如，几率比OR、发生比IRR