斯特林数编程代码"/>
java第二类斯特林数编程代码
题意:有个游戏,两个人玩。有n个卡片,洗牌后放入编号为1到n的盒子里,然后两个人轮流做如下操作,拿出盒子中编号最小的卡片k,然后再去编号为k的盒子中拿出卡片,依次类推,直到没有卡片可拿为止。拿走最后一张卡片的玩家获胜。求先手能够在K次操作以内获胜的概率,(以分数形式输出)
1<=k<=n<=50;
思路:其实就是第一类斯特林数,
第一类Stirling数 s(p,k)
s(p,k)的一个的组合学解释是:将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。
s(p,k)的递推公式:s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
边界条件:s(p,0)=0 ,p>=1s(p,p)=1 ,p>=0
嗯,这个题就是n张卡排成不大于K的奇数个环排列的方法数,因为说的是先手胜。然后除以N!,因为有n!中洗牌数。
然后最简单的方法就是java大数,奈何我不会,只好网上扒了一段代码充数了,这就去学学java大数。
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner(System.in);
BigInteger dp[][] = new BigInteger[51][51];
BigInteger d[] = new BigInteger[51];
int i, j;
//dp[i][j] = dp[i-1][j] * (i-1) + dp[i-1][j-1]
for(i = 1; i <= 50; i++)
{
dp[i][0] = BigInteger.valueOf(0);
dp[i][i] = BigInteger.valueOf(1);
for(j = 1; j < i; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j].multiply(BigInteger.valueOf(i-1));
dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-1]);
}
}
d[0] = BigInteger.valueOf(1);
for(i = 1; i <= 50; i++) d[i] = d[i-1] .multiply(BigInteger.valueOf(i));
while(cin.hasNextInt())
{
int n, k;
BigInteger sum, gcd;
n = cin.nextInt();
k = cin.nextInt();
sum = BigInteger.valueOf(0);
for(i = 1; i <= k; i+=2) sum = sum.add(dp[n][i]);
gcd = sum.gcd(d[n]);
System.out.println(sum.divide(gcd)+"/"+d[n].divide(gcd));
}
}
}
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