方向‘的点(会一直补充)"/>
数学一中所有涉及‘方向‘的点(会一直补充)
一.向量外积的方向规定
二.什么叫区域D的边界曲线L,如何规定L的“正向”
三.格林公式---(平面上)-封闭的“线”围成一块“面”,线的方向规定
使用格林公式的几个条件:
- 曲线L封闭
- L是D的正向边界曲线
- P、Q一阶偏导连续:
11/13补充:典型模式,当P,Q分母上出现如同1/(x^2+y^2)之类的,表示PQ偏导不连续,这暗示着我们在(0,0)处挖掉一个点,只在连续的部分使用格林;总之注意分母,高斯公式同理;
9月27第一次补充
斯托克斯公式----(空间上)封闭的空间曲线'围成一个面
闭合虚线和所围面之间的关系服从右手法则:
详解见知乎:斯托克斯公式(Stokes' theorem) - 知乎 (zhihu)
百度图片:
四.曲线积分有关方向的性质
五.什么叫曲面的上下侧
六.如何规定空间中各种曲面的"侧"(方向)
七.封闭的 "面" 围成一个“体”,面的方向规定
11/13日补充:注意上图(1.6.6.3)为I型曲面积分,意思就是在给定曲面任一点单位外法向量()时,1型曲面积分 既可以转化为2型曲面积分,也可以使用高斯转化成3重积分;(注意1型曲面的通用算法是 投影---->降维成2重积分)
举例使用高斯公式的几个条件:
- 为封闭曲面
- 取外侧
- P、Q、R偏导连续 《偏导不连续,使用合一投影法》
*八.PDE(偏微分方程)中,第二格林公式对格林公式和高斯公式的降维式理解
在n维空间中的一个区域上,对n维向量函数的散度divF进行积分,它等于这个n维区域的边界(n维区域的边界是n-1维的)上,对n维向量函数F进行积分(待补充)
参考微信公众号Justin 伊普西恐龙《Evans PDE书中的微积分技巧(一)积分下互换Laplace算子》
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