矩阵论】13——矩阵分解——LU/LDV分解"/>
【矩阵论】13——矩阵分解——LU/LDV分解
本系列文章由Titus_1996 原创,转载请注明出处。
文章链接:
本系列文章使用的教材为《矩阵论》(第二版),杨明,刘先忠编,华中科技大学出版社。
LD分解
所谓LD分解就是方阵A与单位阵组成的增广矩阵进行行变换(相当于左乘一个矩阵P),那么P就变成了下三角,PA就变成了上三角。具体过程如下:
这就是线代中的我们求逆矩阵用过的方式,只不过求逆的时候变成的形式为
如此我们可以得到:
,令=,=。所以
LDV分解
LDV分解就是在LU分解的基础上,将U的对角线上全部化为1,这个D就是U的对角线上的元素组成的对角阵。
用LDV分解求解方程组.
设有方程组AX=b.
则上式可写为
记得
又记得
所以我们把求解AX=b转化为了求
-
,这里求出了,是下三角矩阵,很容易求。得出的带入下式继续求
-
,这里求出了,是对角阵,也是很容易求得,得出的带入下式求
-
,最后被求出来了,是上三角矩阵,很容易求出。
更多推荐
【矩阵论】13——矩阵分解——LU/LDV分解
发布评论