[LeetCode]买卖股票的最佳时机ⅠⅡ

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[LeetCode]买卖股票的最佳时机ⅠⅡ

2020年元旦后，股市小涨了一波，Jungle趁此机会，开始思考LeetCode上的股票买卖时机的问题。

LeetCode上，关于股票时机买卖一共有6道题目：

其中，简单题、中等题、困难题各三道。 

121. 买卖股票的最佳时机

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

本题采用“波峰波谷法”来分析。

输入是连续n天每天的股价，股价有高有低，要尽可能获取最大利润，则最好在低价时抄底，高价时抛出，即找到这组连续股价里的波峰（最高价）和波谷（最低价），并且波峰在波谷之后出现。我们不妨把股价以折线图呈现，比如[7,1,5,3,6,4]：

 如上图所示，我们需要声明两个变量min和max来记录股价的最低值和最高值，两者之差即为所求。代码如下：

int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();if (len == 0){return 0;}int *dp = new int[len];dp[0] = 0;int min = prices[0];int max = 0;for (int i = 1; i<len; i++){if (prices[i]<min){min = prices[i];dp[i] = 0;}else{dp[i] = prices[i] - min;if (dp[i]>max){max = dp[i];}}}return max;
}

122. 买卖股票的最佳时机 II

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

这题与上面一题的区别在于，上一题允许最多交易一次，这题不限交易次数。

这题我们同样画出股价折线图，比如[4,1,3,4,7,6]：

图中可以看出，股价下跌到最低点时买入；只要股价一直上涨，就一直持有，最大利润等于每天股价上涨值的和；否则就卖出。

翻译成代码是什么意思呢？“只要股价一直上涨，就一直持有”，即如果当天的股价比前一天高，那么可获得的最大利润就增加。

代码如下：

int maxProfit(vector<int>& prices) {int maxProfit = 0;for(int i=1;i<prices.size();i++){if(prices[i]-prices[i-1]>0){maxProfit += (prices[i]-prices[i-1]);}}return maxProfit;}

这里，Jungle已经解了两道关于买卖股票时机的两道简单题了，其余4题还是用波峰波谷法吗？

其实这6道题都可以使用动态规划来解决，且使用同一样的思路，甚至可以说是通式，来轻易解决。且看下一篇文章，用动态规划的思路，一举歼灭买卖股票的最佳时机问题！