公平就是你切蛋糕我来选

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公平就是你切蛋糕我来选

公平是什么？这也许是至今也没有得到彻底解决的一个问题。要不然世界上也不会有那么多纷争。但是今天，我们要从数学的角度，在一个较理想化的环境中试图理解什么是公平。

比如两个人分一块蛋糕。怎么分才是最公平的呢？一个办法是让两个人中人品比较好的那个人把蛋糕分成两份，并决定谁拿哪份。这个方法看上去有道理，其实并不能保证公平。因为人性摆在那，人品好的人不代表他在分蛋糕的时候没有一点私心。而且，如何判断一个人的人品呢？更重要的是，就算这个人能够百分之百地把蛋糕分成了相等的两份，谁能保证另一个人觉得这两份是“相等”的呢？因为每个人的价值判断标准是不一样的。有的更喜欢蛋糕上奶油，有的更喜欢蛋糕，有的更喜欢奶油上的巧克力！一个人心目中相等的两份蛋糕，对另一个人来说未必。

出现上面问题的根本原因在于，划分蛋糕的权利和分配蛋糕的权利不应该属于同一个人。

所以两个人分一块蛋糕的正确做法就是：让其中一个人把蛋糕分成自认为相等的两份，让另一个人选择拿哪份蛋糕，剩下的最后一份蛋糕归分蛋糕的那个人所有。

至此，我们可以给出分蛋糕游戏中“公平”的数学定义：如果没有人认为自己的所得低于应得，则这就是公平！

我们的问题来了：假设有N个人分一块蛋糕，你能给出一个“公平”的分蛋糕方法吗？所谓公平，就是每个人都认为自己的所得大于等于1/N。

答案：

先掷骰子给N个人排个序，然后第一个人把蛋糕分成自认为公平的N份，仍然让其他N-1个人挑选，剩下的最后一份属于这个人。接着，把这个人排除在分蛋糕游戏之外，把他们刚才选中的蛋糕合在一起。问题变成N-1个人分蛋糕。具体做法类似，这里不再赘述。最后，所有人都得到了一份自认为不低于1/N的蛋糕。