超实数探索五十载，成果颇丰，名声大振

实数探索五十载，成果颇丰，名声大振"/>

超实数探索五十载，成果颇丰，名声大振

超实数探索五十载，成果颇丰，名声大振

  回顾历史，1889年，意大利数学家Peano第一次给出算术的公理系统（阿基米德系统）。1899年，德国数学家希尔伯特在其《几何基础》中，第一次指出非阿基米德数学系统的兼容性（也不会导致矛盾）。1934年，Skolem证明非阿基米德算术确实存在，换句话说，无穷大非准自然数存在。   

   人类数学的这一发展是本质性的创新。从此，“无穷数”进入了人的视线。

  上世纪六十年代，鲁宾逊在前人研究的基础上创立了非标准分析（NSA）。数学进入了一个全新的发展时代。

   事实上，在过去的这五十年里面，非标准数学专著发表了五十余本（请见本文附件）。在此期间，超实数研究工作发表了研究论文一百多篇。

  反观我们国内，有人闭眼睛说：超实数很玄乎，将来必定会销声匿迹。此言差矣！

袁萌  陈启清  9月20日

附件：

Popular on the web

Lectures on

the hyperreals

罗伯特·戈德布拉特, 1998 年

Nonstandard

Analysis for the Working Mathematician

2000 年

 

Applied

Nonstandard Analysis

马丁·戴维斯, 1977 年

 

Nonstandard

Analysis: Theory and Applications

1997 年

Nonstandard

Analysis in Practice

1995 年

Elementary

Calculus: An Infinitesimal Approach

H·傑爾姆·基斯勒, 1976 年

Nonstandard

Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics

Sergio Albeverio, 1986 年

 

 

An Introduction to Nonstandard Real Analysis

1985 年

 

 

The Strength

of Nonstandard Analysis

2007 年

Nonstandard

Analysis

阿兰·M·罗伯特, 1988年

Nonstandard

Analysis and Its Applications

尼格尔·卡特兰, 1988 年

Nonstandard

Analysis, Axiomatically

2004 年

 

Abraham

Robinson: The Creation of Nonstandard Analysis, A Personal and Mathematical Odyssey

道本周, 1995 年

 

 

Non-standard

analysis

亚伯拉罕·鲁滨逊, 1966 年

 

 

A primer of

infinitesimal analysis

约翰·洛讷·贝尔, 1998 年

 

 

Models for Smooth Infinitesimal Analysis

1991 年

 

Nonstandard

Methods for Stochastic Fluid Mechanics

1995 年

 

 

Lectures on Non- Standard Analysis

1969 年

 

 

Introduction to

the theory of infinitesimals

基思·斯特罗扬

 

 

Nonstandard

Asymptotic Analysis

Imme van den Berg, 1987 年

 

 

Selected

papers of Abraham Robinson

亚伯拉罕·鲁滨逊

 

 

Foundations

of infinitesimal calculus

H·傑爾姆·基斯勒, 1976 年

 

 

Nonstandard

Analysis.: A Practical Guide with Applications.

1981 年

 

 

Applications

of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability

1969 年

 

 

Optimization

and Nonstandard Analysis

J. E. Rubio,

1994 年

 

 

An infinitesimal approach to stochastic analysis

H·傑爾姆·基斯勒, 1984 年

 

 

Infinitesimal Analysis

 

 

 

Victoria

Symposium on Nonstandard Analysis: University of Victoria

1972

1974 年

 

 

Nonstandard

Methods of Analysis

 

 

 

Advances in

Analysis, Probability and Mathematical Physics: Contributions of Nonstandard Analysis

1995 年

 

 

Standard and

Nonstandard Analysis: Fundamental Theory, Techniques, and Applications

R·F·霍斯金斯,

1990 年

 

 

Developments

in Nonstandard Mathematics

 

 

 

Infinitesimal

Methods of Mathematical Analysis

J. Sousa Pinto

 

 

A Combination of Geometry Theorem Proving and Nonstandard Analysis with Application to Newton’s Principia

Jacques Fleuriot, 2001 年

 

 

Nonstandard

Methods in Functional Analysis: Lectures and Notes

Siu-Ah Ng,

2010 年